2019-2020学年南昌市第二中学高一上学期期末考试数学试题.doc

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1、南昌二中2019—2020学年度上学期期末考试高一数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合，集合，则集合（）A．B．C．D．2．是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．已知下列各式：①；②③④其中结果为零向量的个数为（）A．1B．2C．3D．44．已知函数则()A．B．C．D．5．下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．若与共线，与共线，则与共线C．若与是相反向量，则

2、

3、=

4、

5、D．与（）的方向相反6．（）A．B．C．D．7．已知奇

6、函数在上单调递减,且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．8．已知中，为边上的点，且，，则（）A．B．C．D．9．若，则的值为（）A．B．C．D．10．函数的部分图象可能是（　　）A．B．C．D．11．已知函数的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下表所示：则方程的近似解可取为（精确度）（）A．B．C．D．12．已知函数的图象关于直线对称，且当时，，设，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为；14．函数的单调减区间是

7、____________；15．若函数的图象两相邻对称轴之间的距离为3，则__________．16．关于函数有下列四个结论：①是偶函数②在区间单调递减③在区间上的值域为④当时，恒成立其中正确结论的编号是____________（填入所有正确结论的序号）．三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）设，且.（I）求实数的值及函数的定义域；（II）求函数在区间上的最小值.18．（本小题满分12分）已知角的终边经过点，且为第二象限角.（I）求实数和的值；（II）若，求的值.19．（本小题满分

8、12分）设函数。（I）求函数的最小正周期，并求出函数的单调递增区间；（II）求在内使取到最大值的所有的和。20．（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示.（I）求的解析式；（II）设为锐角，，，求的值.21．（本小题满分12分）已知函数在区间上的最大值为2.（I）求函数的解析式，并求它的对称中心的坐标；（II）先将函数保持横坐标不变，纵坐标变为原来的（）倍，再将图象向左平移（）个单位，得到的函数为偶函数．若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数．（I）当时，求的最大值；（II）若方程在上有两个

9、不等的实数根，求实数的取值范围．高一期末考试数学参考答案一、选择题.1．C2．C3．B4．B5．C6．C7．D8．A9．D10．A11．B12．A二、填空题13．614．15．16．①③④三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：（I）∵，∴，∴.由得，∴函数的定义域为.…………………………5分（II）.∴当时，是增函数；当时，是减函数，故函数在区间上单调递增，其最小值是.…………………………10分18．解：（I）由三角函数定义可知，解得，为第二象限角，，所以。…………………………6分（II）原式.…………12分19．解

10、：（I）依题意：，所以函数的最小正周期为.…………………………3分由，解得，故函数的递增区间为（）.…………………………6分（II）令，解得，此时取得最大值为，令，可求得，…………………………10分和为.…………………………12分20．解：（I）由图可得，，，，，.…………………………6分（II）∵，，∴为钝角，，，，…………………………12分21.解：（I）.∵，∴，则当，即时，取最大值，即有，得.∴；…………………………3分令，解得，∴的对称中心的坐标为.…………………………6分（II），∵为偶函数，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴的值

11、域为；………………8分∵，∴，∴，①当时，的值域为,②当时，的值域为，…………………………10分而依据题意有的值域是值域的子集，则或∴或，所以实数的取值范围为.……………………12分22．解：（I）设，则∴∴当时，…………………………5分（II）化为在上有两解，令则t∈，在上解的情况如下：①当在上只有一个解或相等解，有两解，或∴或②当时，有惟一解③当时，有惟一解故实数的取值范围为．…………………………12分