离散傅里叶变换DFT的性质.ppt

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1、离散傅里叶变换DFT的性质上节回顾DTFT连续采样周期化L≤N1我们为什么要讨论DFT的性质2回顾离散时间傅里叶变换DTFT的性质3DFT的隐含周期性、线性、对称性4圆周对称性、DFT乘法和圆周卷积5其他特性讨论DFT的性质有何意义呢？1.加深对离散傅里叶变换的理解，更好的掌握DFT的特性，便于体会出时域和频谱表达存在的内在联系。2.这些重要的性质有助于简化变换与反变换的求取，降低计算的复杂性。例如后面重点学习的FFT算法就利用了DFT的周期性和对称性。离散时间傅里叶变换对（DTFT）：1、周期性有没有对此产生疑惑呢？通过上一节

2、对离散时间信号的频域采样与重建可知，DFT对应的时域和频域都是离散的，且只在有限区域上有定义，时域为0,1…N-1，频域为0-2π。对于，可理解为是的主值序列，一旦对n的取值域不加限制时，x[n]以N为周期。2、线性3、对称性(1)实序列(2)实偶序列（3）实奇序列（4）纯虚序列自行查阅并掌握表7.1(P348)中列出的所有性质4、序列的圆周对称性N点序列的圆周移位等价于它的周期延拓的线性移位序列关于零点对称，称为圆周偶序列:对应于周期序列为偶序列：序列关于零点反对称，称为圆周奇序列：对应于周期序列为奇序列：共轭偶序列和共轭奇序

3、列5、两个DFT的乘法和圆周卷积上式具有卷积和的形式，包含了序号，因而称为圆周卷积。在圆周卷积中，折叠和移位(旋转)操作是通过对一个序列的序号做模N运算按照周期方式实现的，而在线性卷积中，不存在模运算。例7.2.1对下面两个序列进行圆周卷积：可利用圆周序列图来计算注意:序列默认是以逆时针方向画在圆周上的，反转序列则是以顺时针方向画出。以m=0为例，计算出卷积的四个步骤：1、反转序列2、移位反转后的序列3、将两个序列点点相乘4、将乘积序列各值相加注：可自行查阅《信号与系统》P59-60比较与计算线性卷积的区别例7.2.2通过DFT

4、和IDFT来计算两个序列对应的圆周卷积序列利用解:计算两个DFT的乘积:计算的IDFT6、序列的时域反转7、序列的圆周时域移位8、圆周频域移位（调制）9、复共轭特性Homework1：推导圆周频域移位性质和复共轭性质10、圆周相关性11、序列的乘积证明:11、帕塞瓦定理请大家结合课上学习、课下性质推导及练习题，熟练掌握表7.2（P356）Homework2：P3727.17.27.47.10仔细看书中的7.2DFT性质列表，与DTFT性质表进行对比1.哪些性质DFT和DTFT是完全相同的？2.哪些性质DFT与DTFT存在一些差别

5、？3.哪些性质是DFT没有的谢谢！