等边三角形的性质与判定.ppt

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1、等边三角形的性质与判定学习目标：1、了解并掌握等边三角形的定义。2、理解并掌握等边三角形的性质与判定。重点：等边三角形的性质与判定。难点：等边三角形性质与判定的应用。知识回顾等腰三角形：有两边相等的三角形。性质：1、等腰三角形的两个底角相等。即（等边对等角）2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。即（三线合一）判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。即（等角对等边）推陈出新类比探究等腰三角形等边三角形一般三角形两边相等底边和腰相等定义：三条边都相等的三角形叫做等

2、边三角形。（也叫正三角形，属于特殊的等腰三角形）探索新知：等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。因此得到：等边三角形的性质1：等边三角形的三条边相等。提示：等边三角形属于特殊的等腰三角形，那么它就必须满足等腰三角形的所有性质。等边三角形还有其他的性质吗？探索新知：根据等腰三角形的性质1“等边对等角”，可以得到等边三角形的什么性质？ABC已知：△ABC是等边三角形求证：∠A=∠B=∠C=60°证明：∵∴∴∴∵∴△ABC是等边三角形。BC=AC，∠A=∠B，∠A=∠C∠A=∠B=∠C∠A+∠B

3、+∠C=180°∠A=∠B=∠C=60°BC=AB。等边三角形的性质2：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。根据等腰三角形的性质2“三线合一”，可以得到等边三角形的什么性质？等边三角形的性质3:等边三角形每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合。因此等边三角形也是轴对称图形，并且对称轴有三条。练一练如图，已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，BD=6，延长BC到E。使CE=CD,求DE长。ABCDE解：∵△ABC是等边三角形，BD是中线∴∠ABC=BD是∠ABC的∴∠ACB=∠

4、DBC=又∵CE=CD，∠ACB=60°∴∠E=∠CDE∴=30°∠DBC=∠E∴DE=BD=660°角平分线60°=30°∠ABC=∠ACB有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）有两个角相等的三角形是等腰三角形。满足什么条件的三角形是等边三角形？满足什么条件的三角形是等腰三角形?三边都相等的三角形是等边三角形（定义）三个角都相等的三角形是等边三角形。方法一：从边看方法二：从角看方法一：方法二：等边三角形的判定方法：三边都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。∵AB=BC=AC∴△A

5、BC是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形除了这两种判定方法，等边三角形还有其他判定方法吗？等边三角形的判定方法：判定方法1：判定方法2：几何语言：几何语言：ABC已知:如图,在△ABC中AB=AC,∠B=600.求证:△ABC是等边三角形.ACB600∵AB=AC,∠B=600(已知),∴∠C=∠B=600.∴∠A=600.∴∠A=∠B∴AC=CB∴AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形证明：等边三角形的判定方法：(等边对等角).（等角对等边）.判定方法3：由此我们得到了等边三角形的第三种

6、判定方法有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。几何语言：∵∠A=600,AB=BC∴△ABC是等边三角形ABC如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,求证：△ADE是等边三角形.ACBDE例题：证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.BCDAE如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数.解：∵△ABC是等边三角形，∴∠CBA=60°.∵BD是AC边上的中线，

7、∴∠BDA=90°,∠DBA=30°.∵BD=BE，∴∠BDE=(180°-∠DBA)÷2=(180°-30°)÷2=75°.∴∠EDA=90°-∠BDE=90°-75°=15°.练一练1等边三角形的性质：(1).等边三角形三条边相等.(2).等边三角形的内角都相等,且都等于60°.(3).等边三角形各边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一，且等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.2等边三角形的判定:(1).三边相等的三角形是等边三角形.(2).三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.(3).有一个内

8、角等于60°的等腰三角形是等边三角形.课堂小结课后作业教材习题13.3第14题。