八年级下册数学（北师） 第4课时　等边三角形的判定.ppt

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1、第1章　三角形的证明1．1等腰三角形第4课时　等边三角形的判定1．在下列三角形中：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角都相等；④一边上的高也是这边上的中线；⑤一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的是()A．①②③B．①②③⑤C．①②④D．①②④⑤2．在△ABC中，∠A＝60°，若要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件，下面三种说法：①如果添加条件“AB＝AC”，那么△ABC是等边三角形；②如果添加条件“∠B＝∠C”，那么△ABC是等边三角形；③如果添加条件“边AB，BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形．正确的说法有()A．3个B．

2、2个C．1个D．0个BA3．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝5，BD＝3，则△ADE的周长为()A．2B．6C．9D．154．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是．B等边三角形5．如图是屋架设计图的一部分，其中BC⊥AC，DE⊥AC，点D是AB的中点，∠A＝30°，AB＝7.4m，则BC＝____m，DE＝____m.6．(2015·毕节)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝____．3.71.8527．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC

3、边上的动点，则AP长不可能是()A．3.5B．4.2C．5.8D．78．如图，AC＝BC＝10cm，∠B＝15°，AD⊥BC于点D，则△ABC的面积为()A．30cm2B．20cm2C．25cm2D．50cm2DC9．如图，在△ABC中，∠A＝60°，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD与BE相交于点O，且CD＝BE，则下列结论：①△ABC是等边三角形；②△BOC是等腰三角形；③∠BOC＝120°；④BD＝CE.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个DC11．如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2，则OM等于()A．3B．4

4、C．5D．6C15．在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠D＝60°，连接AC.(1)如图①，点E，F分别在边BC，CD上，BE＝CF.求证：①△ABE≌ACF；②△AEF是等边三角形；(2)如图②，若点E在BC的延长线上，在直线CD上是否存在点F，使△AEF是等边三角形？证明你的结论．解：(1)①∵AB＝BC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．同理可得△ACD是等边三角形．∵AB＝AC，∠B＝∠ACF＝60°，BE＝CF，∴△ABE≌△ACF(SAS)②由△ABE≌△ACF得AE＝AF，∠BAE＝∠CAF，∵∠BAE＋∠CAE＝60°，∴∠CAF＋∠CAE＝60°，即∠EA

5、F＝60°，∴△AEF是等边三角形(2)存在．证明：当BE＝CF时，与(1)同理证△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF，∴∠CAF－∠CAE＝∠BAE－∠CAE，∴∠EAF＝∠BAC＝60°，∴△AEF是等边三角形知识技能：1．等边三角形的判定方法：①三条边相等；②三个角相等；③有一角是60°的等腰三角形．2．含30°角的直角三角形的性质定理是证明线段倍分关系的常用依据．易错提示：30°角的直角三角形的性质前提条件是在直角三角形中．