2017年春 北师大版数学 八年级下册 练习 1.1第4课时　等边三角形的判定.doc

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1、第4课时　等边三角形的判定基础题知识点1　等边三角形的判定1．下列说法不正确的是(D)A．有两个角分别为60°的三角形是等边三角形B．顶角为60°的等腰三角形是等边三角形C．底角为60°的等腰三角形是等边三角形D．有一个角为60°的三角形是等边三角形2．如图，在△ABC中，AB＝BC＝6，∠B＝60°，则AC等于(B)A．4B．6C．8D．103．三角形的三边长分别为a，b，c，它们满足(a－b)2＋

2、b－c

3、＝0，则该三角形是(C)A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形4．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在

4、一起，则拼接后的△ABD的形状是等边三角形．5．在△ABC中，若AB＝AC，∠A＝60°，则△ABC是等边三角形．6．如图，点D，E在线段BC上，BD＝CE，∠B＝∠C，∠ADB＝120°，求证：△ADE为等边三角形．证明：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC.又∵BD＝CE，[来源:gkstk.Com]∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴AD＝AE.又∵∠ADB＝120°，∴∠ADE＝60°.∴△ADE为等边三角形．[来源:学优高考网gkstk]知识点2　含30°角的直角三角形的性质7．(百色中考)如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12

5、，则BC＝(A)A．6B．6C．6D．128．如图，AC＝BC＝10cm，∠B＝15°，AD⊥BC于点D，则AD的长为(C)A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm9．如图，这是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离h＝6.5米，自动扶梯的倾角为30°，若自动扶梯运行速度为v＝0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为26秒．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，BC＝8cm，求AD的长．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝8cm，∴∠B＝60°，AB＝2BC＝16cm.又∵CD⊥AB于D，

6、∴∠BDC＝90°.∴∠DCB＝30°.∴DB＝BC＝4cm.∴AD＝AB－DB＝12cm.[来源:学优高考网gkstk]中档题11．下列三角形：①三边都相等的三角形；②有一个角是60°且是轴对称图形的三角形；③三个外角(每个顶点处各取1个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有(D)A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④12．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD＝1，∠B＝30°，则BD的长是(B)A．1B．2C.D．213．(扬州中考)如图，已知∠AOB＝60

7、°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝(C)A．3B．4C．5D．6　　14．如图，△ABC是等边三角形，D，E，F分别是AB，BC，CA边上一点，且AD＝BE＝CF，则△DEF的形状是等边三角形．15．(温州中考)如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数；(2)若CD＝2，求DF的长．解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°.∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°.∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°.∴∠F

8、＝90°－∠EDC＝30°.(2)∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝2.∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4.综合题16．在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠D＝60°，连接AC.(1)如图1，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝CF.求证：[来源:学优高考网gkstk]①△ABE≌△ACF；②△AEF是等边三角形；(2)若点E在BC的延长线上，则在直线CD上是否存在点F，使△AEF是等边三角形？请证明你的结论(图2备用)．[来源:学优高考网]解：(1)证明：①∵AB＝

9、BC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AB＝AC.同理，△ADC也是等边三角形，∴∠B＝∠ACF＝60°.又∵BE＝CF，∴△ABE≌△ACF(SAS)．②∵△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF.∵∠BAE＋∠CAE＝60°，∴∠CAF＋∠CAE＝60°，即∠EAF＝60°.∴△AEF是等边三角形．(2)存在．证明：在CD延长线上取点F，在BC延长线上取点E，使CF＝BE，连接AE，EF，AF.与(1)①同理可证△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF.∴∠CAF－∠CAE＝∠BAE－∠CAE.∴∠EAF＝∠

10、BAC＝60°.∴△AEF是等边三角形．(注：若在CD延长线上取点F，使CE＝DF也可)