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《2019高考数学复习第一部分送分专题第1讲集合与常用逻辑用语练习理.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1讲集合与常用逻辑用语一、选择题1.集合中含有的元素个数为( )A.4 B.6C.8D.12解析:当x=1时,=12;当x=2时,=6;当x=3时,=4;当x=4时,=3;当x=6时,=2;当x=12时,=1.所以共含有6个元素.答案:B2.已知集合A={-2,0,2},B={x
2、x2-x-2=0},则A∩B=( )A.∅B.{2}C.{0}D.{-2}解析:由x2-x-2=0,得(x+1)(x-2)=0,即x1=-1,x2=2,所以B={-1,2},则A∩B={2},故选B.答案:B3.已知数列{an}的前n项和Sn=Aqn+B(q≠0),则“
3、A=-B”是“数列{an}是等比数列”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若A=B=0,则Sn=0,故数列{an}不是等比数列;若数列{an}是等比数列,则a1=Aq+B,a2=Aq2-Aq,a3=Aq3-Aq2,由=,得A=-B.故选B.答案:B4.下列命题中假命题是( )A.∀x∈R,2x-1>0B.∃x0∈R,-(x0-1)2≥0C.∀x∈(1,+∞),log2x>0D.∃x0∈R,cosx0>x+2x0+2解析:根据函数的性质知A,C正确,对于B,当x0=1时,-(x0-1)2≥0成立,故B正确,对于D,
4、x+2x0+2=(x0+1)2+1≥1,故D错.答案:D5.集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( )A.0B.1C.2D.4解析:因为A={0,2,a},B={1,a2},A∪B={0,1,2,4,16}.所以则a=4.答案:D6.下列命题中,真命题是( )A.∃m0∈R,使函数f(x)=x2+m0x(x∈R)是偶函数B.∃m0∈R,使函数f(x)=x2+m0x(x∈R)是奇函数C.∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数D.∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数解析:由于当m=
5、0时,函数f(x)=x2+mx=x2为偶函数,故“∃m0∈R,使函数f(x)=x2+m0x(x∈R)为偶函数”是真命题.答案:A7.设集合A={1,2,3},B={2,3,4,5},定义A⊙B={(x,y)
6、x∈A∩B,y∈A∪B},则A⊙B中元素的个数是( )A.7B.10C.25D.52解析:A∩B={2,3},A∪B={1,2,3,4,5},由列举法可知A⊙B={(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5)},共有10个元素,故选B.答案:B8.下列命题正确的是( )①“a>b”是“
7、a2>b2”的充分条件;②“
8、a
9、>
10、b
11、”是“a2>b2”的充要条件;③“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件;④“a>b”是“ac2>bc2”的充要条件.A.②④B.②③C.②③④D.③④解析:由于
12、a
13、>
14、b
15、⇔a2>b2,a>b⇔a+c>b+c,故②③正确.由于a>b⇒/a2>b2,且a2>b2⇒/a>b,故①错;当c2=0时,a>b⇒/ac2>bc2,故④错.答案:B9.下列叙述中正确的是( )A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C.命题“对任意
16、x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β解析:对于A项,当a<0时不成立.对于B项,当b=0时,“a>c”推不出“ab2>cb2”.对于C项,命题的否定应为“存在x∈R,有x2<0”,故C不正确.对于D项,由线面垂直的性质可得α∥β成立.故选D.答案:D10.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“a≤b”是“sinA≤sinB”的( )A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:由正弦定理==2R(R为三角形外接圆半径)得,a
17、=2RsinA,b=2RsinB,故a≤b⇔2RsinA≤2RsinB⇔sinA≤sinB,故选A.答案:A11.设A,B是两个非空集合,定义运算A×B={x
18、x∈A∪B,且x∉A∩B}.已知A={x
19、y=},B={y
20、y=2x,x>0},则A×B=( )A.[0,1]∪(2,+∞)B.[0,1)∪[2,+∞)C.[0,1]D.[0,2]解析:由题意得A={x
21、2x-x2≥0}={x
22、0≤x≤2},B={y
23、y>1},所以A∪B=[0,+∞),A∩B=(1,2],所以A×B=[0,1]或(2,+∞).答案:A12.给出命题p:直线l1:ax+3y+1=0与直线