2、C.45°或60°D.60°或90°知识点2 根据三角函数值求特殊角的度数3.在△ABC中,∠B,∠C是锐角,且sinC-22+32-cosB2=0,则∠A=(B)A.100°B.105°C.90°D.60°4.等腰三角形的周长为2+3,腰长为1,则底角等于 30° . 知识点3 有关特殊角的三角函数值的计算5.计算sin245°+tan60°·cos30°的值为(B)A.1B.2C.3D.46.计算:(1)2cos30°-tan45°-(1-tan60°)2;解:原式=2cos30°-tan45°-(tan60°-1)=2×32-1-
3、3+1=0.(2)3tan30°-2tan60°cos60°+4sin60°.解:原式=3×33-2×312+4×32=-23+23=0.综合能力提升练7.(白银中考)在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,若sinA=32,cosB=12,则∠C度数为(C)A.30°B.45°C.60°D.90°8.在△ABC中,若sinA=cosB=22,则下列结论最确切的是(C)A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是锐角三角形9.下列计算正确的是(B)A.sin60°-sin30°=sin30°B.s
4、in245°+cos245°=1C.cos60°=sin60°cos60°D.cos30°=cos30°sin30°10.计算:(1)tan45°·sin45°-4sin30°·cos45°+6sin60°;解:原式=1×22-4×12×22+6×32=2.(2)3sin60°-2cos30°-tan60°·tan45°;解:原式=3×32-2×32-3×1=-32.(3)(sin60°+cos45°)(sin60°-cos45°).解:原式=sin260°-cos245°=322-222=34-24=14.11.在锐角△ABC中,若s
5、inA-222+12-cosB=0,试求∠C的度数.解:由sinA-222+12-cosB=0,得sinA-22=0,12-cosB=0,即sinA=22,cosB=12,∵∠A,∠B都是锐角,∴∠A=45°,∠B=60°.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=75°.12.(潍坊中考)关于x的一元二次方程x2-2x+sinα=0有两个相等的实数根,求锐角α的度数.解:∵关于x的一元二次方程x2-2x+sinα=0有两个相等的实数根,∴Δ=(-2)2-4sinα=2-4sinα=0,解得sinα=12,∵α为锐角,∴α=30°.13.如
6、图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=10,AC=5.求sin∠ACB的值.解:过点B作AC的垂线,交CA的延长线于点D,则∠BAD=60°.在Rt△ABD中,BD=AB·sin60°=10×32=53,AD=AB·sin30°=10×12=5,∴CD=10.在Rt△CBD中,BC=BD2+CD2=57,∴sin∠ACB=BDBC=5357=217.14.将一副直角三角板中的两块按如图摆放,连接AC,求tan∠DAC的值.解:过点C作CE⊥AD于点E.∵∠BDC=90°,∠DBC=∠DCB=45°,∴BD=DC.设CD=BD=1,
7、在Rt△ABD中,∠BAD=30°,则AD=2,在Rt△EDC中,∠CDE=∠BAD=30°,CD=1,∴CE=12,DE=32.∴tan∠DAC=CEAE=122-32=4+313.拓展探究突破练15.(宜宾中考)规定:sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·siny.据此判断下列等式成立的是 ②③④ .(写出所有正确的序号) ①cos(-60°)=-12;②sin75°=6+24;③sin2x=2sinx·cosx;④sin(x-y)=sinx·cosy-cosx·sin
8、y.
