2018_2019学年高中数学第一章导数及其应用1.5.3定积分的概念练习新人教A版.docx

《2018_2019学年高中数学第一章导数及其应用1.5.3定积分的概念练习新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.5.3定积分的概念[A　基础达标]1．下列各式中不正确的是(　　)A.f(x)dx＝f(t)dtB.－f(x)dx＝－f(x)dxC.f(x)dx＋f(x)dx＝f(x)dxD.f(x)dx＋f(x)dx＝f(x)dx解析：选C.根据定积分的性质(3)，可知C不正确．2．设f(x)在[a，b]上连续，且t与x无关，则(　　)A.xf(x)dx＝xf(x)dxB.tf(x)dx＝tf(x)dxC.tf(x)dx＝f(t)dxD.xf(t)dt＝xf(t)dx解析：选B.A中，x是一个变量，xf(x)是被积函数，不能直接把x提到积分符号的外边，所以A错误；B中

2、，t是一个与积分变量x无关的数，可以应用定积分的性质(1)将t提到积分符号的外边；C显然错误，改变了被积函数；D同时犯了A，C中的错误，所以D错误．3．下列各阴影部分的面积S不可以用S＝[f(x)－g(x)]dx表示的是(　　)解析：选D.定积分S＝[f(x)－g(x)]dx(a

3、dxB.(x2－x)dxC.(y2－y)dyD.(y－)dy解析：选A.画出曲线y＝x2与直线y＝x(如图所示)，由图象，得曲线y＝x2与直线y＝x所围成的图形的面积S＝(x－x2)dx.5．设函数f(x)＝，则f(x)dx＝(　　)A.(3x2＋1)dxB.3xdxC.(3x2＋1)dx＋3xdxD.3xdx＋(3x2＋1)dx解析：选D.因为f(x)在不同区间上的解析式不同，所以积分区间应该与相应的解析式一致．由定积分的性质，知选D.6．计算(3x＋2)dx＝________．解析：由定积分的几何意义，知所求积分值为直线x＝2，x＝3，y＝0，y＝3x＋2

4、围成的直角梯形的面积，即×(8＋11)×1＝.答案：7．定积分

5、x

6、dx＝________．解析：如图，

7、x

8、dx＝＋2＝.答案：8.dx的值为________．解析：由于dx表示曲线y＝(－4≤x≤0)与x轴、y轴所围成的图形的面积，即以原点为圆心，以4为半径的圆的面积的，所以dx＝×π×42＝4π.答案：4π9．已知x3dx＝，x3dx＝，x2dx＝，x2dx＝，利用定积分的性质求：(1)3x3dx；(2)6x2dx；(3)(3x2－2x3)dx.解：(1)3x3dx＝3x3dx＝3(x3dx＋x3dx)＝3×(＋)＝12.(2)6x2dx＝6(x2dx＋

9、x2dx)＝6×(＋)＝126.(3)(3x2－2x3)dx＝3x2dx－2x3dx＝3×－2×＝－.10．已知函数f(x)＝，求函数f(x)在区间[0，5]上的定积分．解：作出函数f(x)的图象，如图所示，由定积分的几何意义，知xdx＝×2×2＝2，(4－x)dx＝×(1＋2)×1＝，(－)dx＝×2×1＝1，所以函数f(x)在区间[0，5]上的定积分f(x)dx＝xdx＋(4－x)dx＋(－)dx＝2＋＋1＝.[B　能力提升]11．若定积分dx＝，则m等于(　　)A．－1B．0C．1D．2解析：选A.根据定积分的几何意义知，定积分dx的值就是函数y＝的图象

10、与x轴及直线x＝－2，x＝m所围成的图形的面积．y＝是一个半径为1的半圆，其面积等于，而dx＝，所以m＝－1.12．(1＋sinx)dx＝________．解析：函数y＝1＋sinx的图象如图所示．由正弦型函数图象的对称性可知，(1＋sinx)dx＝S矩形ABCD＝2π.答案：2π13．利用定积分的几何意义求下列定积分：(1)(2x－4)dx；(2)dx.解：(1)所求定积分是由y＝2x－4，x＝0，x＝6，y＝0所围成的图形面积．如图阴影部分，A(0，－4)，B(6，8)，M(2，0)，C(6，0)，所以S△AOM＝×2×4＝4，S△MBC＝×4×8＝16，

11、所以(2x－4)dx＝12.(2)设y＝，即(x－3)2＋y2＝25(y≥0)．如图所示，因为dx表示以5为半径的圆的四分之一面积，所以dx＝π.14．(选做题)如图所示，抛物线y＝x2将圆面x2＋y2≤8分成两部分，现在向圆面上均匀投点，这些点落在圆中阴影部分的概率为＋，试求(－x2)dx的值．解：解方程组，得x＝±2.所以阴影部分的面积为(－x2)dx.因为圆的面积为8π，所以由几何概型的概率公式，可得阴影部分的面积是8π×(＋)＝2π＋，即(－x2)dx＝2π＋.由定积分的几何意义，得(－x2)dx＝(－x2)dx＝π＋.