贵州省2020届高三3月“阳光校园空中黔课”阶段性检测数学（理）试题 含解析.doc

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1、贵州省“阳光校园·空中黔课”阶段性检测高三数学（理科）2020年3月注意事项：1.本试卷满分100分。考试用时90分钟。2.用黑色墨水签字笔按照考试时间安排当堂完成答题。考试结束后，请对照参考答案和评分建议，按照科任老师要求完成试卷批改和提交成绩。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上。）1.设z=−3−2i，则在复平面内复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古

2、典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》的学生有70位，只阅读过《红楼梦》的学生有20位，则既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.1B．0.2C．0.3D．0.43.在等差数列{an}中，已知a3+a5+a7=15，则该数列前9项和S9=A．18B．27C．36D．454.已知函数若f()+f(1)=0，则实数a的值等于A．−6B．−3C．3D．65.直三棱柱ABC−A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A−B1DC1

3、的体积为A．3B．C．1D．6.已知曲线C1:y=sinx,C2:y=cos(2x−)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2；B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2；C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2；D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2；7.设椭圆C的两个焦点分别为F1，F2，若C上存在点P满

4、足

5、PF1

6、:

7、F1F2

8、:

9、PF2

10、=4:3:2，则椭圆C的离心率等于A．B．C．2D．8.设函数f(x)=sin(x+)，则下列结论错误的是A．f(x)的一个周期为−4pB．y=f(x)的图象关于直线x=对称C．f(x+)的一个零点为x=D．f(x)在(,)单调递减9.已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为，且8a5=a1−2a3，则a3=A．B．C．D．10.抛物线y2=4x的焦点为F，点P在双曲线的一条渐近线上，O为坐标原点，若

11、OF

12、=

13、PF

14、，则△PFO的面积为A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将你认为正

15、确的答案填在答题卷的相应位置上。）11.已知长方形ABCD中AB=2,AD=1，M为CD的中点，则_______.12.设α为第二象限角，若tan(α−)=2，则sin2α=.13.如图所示，在山脚A测得山顶P的仰角为∠QAP=45°，沿倾斜角为∠QAB=15°的斜坡向上走146.4米到达B，在B测得山顶P的仰角为∠CBP=60°，则山高PQ=_______米．（=1.414，=1.732，结果保留小数点后1位）14.已知三个互不重合的平面α，β，γ，且直线m,n不重合，由下列条件：①m⊥n,m⊥β；②nα,aα//β；③α⊥γ，β⊥γ，nα；能推得n//β

16、的条件是___________．15.已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足an2=2anSn−1，则a2020=___________．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16．（本小题满分8分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边经过单位圆上一点P.（1）求sin(α+)的值；（2）若角β满足cos(α+β)=，求cosβ的值．17．（本小题满分8分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a3=5,S4=16．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{}

17、的前n项和Tn.18．（本小题满分8分）D△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知asin(A+C)=bsin2A．（1）求A；（2）若△ABC为锐角三角形，且△ABC的面积为，求边c的取值范围．19．（本小题满分8分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求

18、PQ

19、的最小值及此时P的直角坐标.20．（本小题满分8分）已知函数f(x)=−x2−ax+a2lnxÎ(a∈R)（1

20、）讨论f(x)的单调性；（2）求证：当a=1时，对于