基于CEV模型的股票期权重要性抽样定价.pdf

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1、OptionpricingbasedonCEVmodelwithimportancesamplingDissertationSubmittedtoFudanUniversityinpartialfulfillmentoftherequirementforthedegreeofMasterofSciencebyTingWang(AppliedMathematics)DissertationSupervisor:AssociateProfessorLiqiangLu中文摘要摘要不变方差弹性模型(简称CEV模型)是几何布朗运动的推广,可以更好地描述资产价格的行为.本

2、文针对股票价格服从CEV模型的欧式期权和算术平均亚式期权，采用蒙特卡罗方法进行定价.为此我们先推导了CEV模型的离散化格式,获得了股票价格的一种随机抽样路径.进而结合风险中性原理对两种期权的无股息看涨期权完成了定价过程.但蒙特卡罗模拟定价方法的模拟结果不太精确,具有较大的波动性.因此本文尝试采用重要性抽样这种方差缩减技术来改进模拟效果.具体做法是通过迭代求解基于CEV模型的欧式和亚式期权的最优均值,并将其决定的重要性抽样函数应用于期权定价过程.文章的最后通过数值试验对重要性抽样减小方差的效果进行了检验,数值结果显示,本文的计算方法是可行且有效的.关键词：CEV

3、模型，期权定价，蒙特卡罗模拟，重要性抽样中图法分类号：029-II—英文摘要AbstractConstantElasticityofVarianceprocess(CEVmodel)isthepromotionofthege?ometricBrownianmotionandcandescribethebehaviorofassetpricesbetter.ThisarticleexaminesthepricingofEuropeanoptionsandthearithmeticAsianoptionswhentheunderlyingassetfollowsC

4、EVprocessbyusingMonteCarlosimulationpricingmethod.First,wediscreteCEVstockpricemodelandseekarandompathforMonteCarlosimulation.AndthencombinedwiththeRiskNeutralPricingTheory,wecom?pletethepricingprocessofthecalloptionofthetwooptionswithoutdividend.ButMonteCarlosimulationpricingmethod

5、hasthedrawbackthatsimulationresultsarenotaccurateandhavegreatvolatility.Soweattempttoadopttheimportancesampling,oneofthevariancereductiontechniques,toimprovesimulationeffect.Indetail,weob?taintheoptimalparametersofEuropeanoptionsandthearithmeticAsianoptionswhentheunderlyingassetfoll

6、owsCEVprocessbytheiterativealgorithm.Thentheimpor?tancesamplingfunctiondeterminedbytheparameterisappliedtotheoptionpricingprocess.Attheendofthisarticleweperformnumericalexperimentstotesttheeffectofimportancesampling.Thenumericalresultsshowthatthecalculationmethodusedinthisarticleisf

7、easibleandeffective.KeyWords:Constantelasticityofvariance,Optionpricing,MonteCarlomethods,ImportancesamplingChineseLibraryClassificationnumber:029-III—刖m.if.—i—m目期权是一种发展比较成熟的金融衍生工具.其中股票期权是最普遍的一种.研宄股票期权的意义很大，因为一些以其他资产为标的的期权如股票指数期权，外汇期权，期货期权均可以类比股票期权.期权定价是期权发展的基础，是金融领域应用数学最为复杂的问题之一.20

8、世纪70年代初，费希尔?布莱克(Fis