多时间尺度cev模型的欧式期权定价

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1、单位代码１０６０２学号２０１３０１０８８１分类号０２１１，６—级公开＾＾＇？寿呼爲ＧＵＡＮＧＸＩＮＯＲＭＡＬＵＮＩＶＥＰＳＩＴＹ硕击学位文多时间尺度ＣＥＶ模型的欧式期权定价Ｐｒｉｃ－ｉｎｇＥｕｒｏｅａｎＯｔｉｏｎｓｕｎｄｅｒＭｕｌｔｉｔｉｍｅＳｃａｌｅＣＥＶＭｏｄｅｌｐｐ学院：数学与统计学院专业：概率论与数理统计研究方向：金戲工程年级；２０１３级研究生；徐蕾指导教师：邓国巧教授完成日期：２０１６年５月多时间尺度ＣＥＶ模型的欧式期权定价专业名称；槪率论与

2、数理统计申请人：徐蕾指导老师：邓国和教授论文答辩委员会主庶葦女粹ｔ）委员：若怜著轉多时间尺度ＣＥＶ模型的欧式期权定价多时间尺度ＣＥＶ模型的欧式期权定价巧壬研究生：徐巧导师；邓国和教巧论与數理化计研究方向：金巧工程年级：１３专业：化率２０摘要一经典Ｂ－ｌａｃｋＳｃｈｏｌｅｓ期权定价模型是金融工程研巧领域内的核也内容之被金顯界，也和学术界广泛关注而Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ，然期权定价模型存在诸多不足，尤其是假设基础资产收益率的瞬时波动率为常数，大量实证研究表明这个假设不符合实际市场运动特征，因此，

3、Ｂａｃｋ－ｌ给模型的应用带来了较大的限制．于是，改进ｌＳｃｈｏｅｓ期权定价模型具有非常重要的理论意义和实践意义．一Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏ改进ｌｅｓ期权定价模型有两个方向：是假定基础资产收益率的瞬时波动率依赖标的资产本身，即ＣＥＶ模型（常弹性方差模型）；二是将基础资产收益率的瞬时波动率随机化，引入随机波动率模型，比如Ｈｅｓｔｏｎ随机波动率模型．由于金融市场变化和经济发展ａｃｋ－Ｓｃｈｏ具有时快时慢特征，有学者在Ｂｌｌｅｓ期权定价模型中引入了多时间尺度随机波动率模型．多时间尺度随机波动率模型能够很好地刻画瞬时波动率的外部因素，ＣＥＶ

4、模型较好地刻画了瞬时波动率的内部因素，它们都仅部分刻画了基础资产收益率的瞬时波动率，如果将多时间尺度随机波动率模型和ＣＥＶ模型结合起来，送样会更加全面地刻画基础资产收益率的瞬时波动率．于是本文构建了多时间尺度ＣＥＶ模型．Ｖ模型下Ｉ本文在多时间尺度ＣＥ研巧标准欧式期权的定价．利用化公式和執方法推导了多时间尺度ＣＥＶ模型下标准欧式期巧的偏微分方程．用渐近展开法对标准欧式期权进行展开，并利用奇异摄动分析方法和多尺度技巧得到多时间尺度ＣＥＶ模型下标准欧式期权主体项和一阶项价格的公式解一，进而分析了期权真实价格与其阶近似价格的误差，Ｗ

5、及在隐含波动率和校正方面进行了分析，并得出了隐含波动率和标准欧式看涨期权的校正公式，通过数值分析证明了隐含波动率符合市场数据，多时间尺度ＣＥＶ模型比多时间尺度随机波动率模型更符合多变的市场．在研巧标准欧式期权的基础上对亚式期权定价研究ｅｎｍａｎ－Ｋａｃ定理得到亚式，利用Ｆｙ期权的偏微分方程，应用维数减少技术、奇异摄动分析方法、多尺度技巧等方法得出了亚式期权的定价公式，并对模型进行了校正分析，得到了亚式期权与标准欧式期权的参数关系式－看跌平价关系并利用数值分析验证了多时间尺度ＣＥＶ模型优，且得到了亚式期权看涨，于多时间尺度

6、随机波动率模型．第Ｉ页广西师范大学硕±学位论文在多时间尺度ＣＥＶ模型下研巧期权的定价问题具有较大的实用性，更符舍市场的规律，更能有效地为投资和风险管理提供理论依据．关键词：多时间尺度ＣＥＶ模型；标准欧式期化亚式期化１６公式；多尺度技巧第。页《时间尺度ＣＥＶ模型的欧式期枚定价Ｅｕｒｏｅａｎｏｎｓ－ＰｒｉｃｉｎｇＯｔｉｕｎｄｅｒＭｕｌｔｉｔｉｍｅＳｃａｌｅＣＥＶＭｏｄｅｌｐｐＰｏｓｔｇｒａｄｕａｔｅ：ＬｅｉＸｕＳｕｐｅｒｖｉｓｏｒ：ＧｕｏｈｅＤｅｎｇＳｐｅｃｉａｌｔｙ：Ｐｒｏｂａｂｉ

7、ｌｉｔｙｔｈｅｏｒｙ＆ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＳｔａｔｉｓｔｉｃｓＲｅｓｅａｒｃｈＦｉｅｌｄｓ：ＦｉｎａｎｃｉａｌＥｎｉｎｅｅｒｉｎｇＧｒａｄｅ：ｇ２０１３Ａｂｓｔｒａｃｔｅ－ＯｎｏｆｔｈｅｋｅｙｉｓｓｕｅｓｉｎｔｈｅｆｉｅｌｄｏｆｆｉｎａｎｃｉａｌｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｉｓｔｈｅｃｌａｓｓｉｃａｌＢｌａｃｋＳｃｈｏｌｅｓｏｔｉｏｎｐ－ｒｉｃｉｎｍｏｄｅｌｗｈｉｃｈｈａｓｂｅｅｎａｔｔｅｎｔｉｏｎｂｔｈｅｆｉｎａｎｃｉａｌａｎｄａｃａｄｅｍｉａｃｉｒｃｌｅｂｕｔｔｈｅＢ

8、ｌａｃｋＳｃｈｏｌｅｓ，ｙ，ｐｇｏｐｔｉｏｎｒｉｃｉｎｇｍｏｄｅｌｈａｓｍａ