勾股定理讲解.doc

《勾股定理讲解.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、勾股定理讲解知识点一：勾股定理　　如果直角三角形的两直角边长分别为：a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　要点诠释：（1）勾股定理揭示的是直角三角形平方关系的定理。　　　　　　　（2）勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于锐角三角形和钝角三角。　　　　　　　（3）理解勾股定理的一些变式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　c2=a2+b2,a2=c2-b2，b2=c2-a2，　　c2=(a+b)2-2ab熟悉下列勾股数，对解题是会有帮助的：　　　

2、①3、4、5②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤10、24、26；⑥9、40、41．类型一：勾股定理的直接用法　1、在Rt△ABC中，∠C=90°　(1)已知a=6，c=10，求b，　(2)已知a=40，b=9，求c；　(3)已知c=25，b=15，求a.　　【练习】:如图∠B=∠ACD=90°,AD=13,CD=12,BC=3,则AB的长是多少?类型二：勾股定理的构造应用　　例如图，已知：在中，，，.求：BC的长.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【练习1】如图，已知：，，于P.求证：.　　　　　　　　　　　　

3、　　　【练习2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　题型三：旋转问题：例如图，P是等边三角形ABC内一点，PA=2,PB=,PC=4,求△ABC的边长.练习如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，E、F是BC上的点，且∠EAF=45°，试探究间的关系，并说明理由.题型四：关于翻折问题例：如图，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的

4、长。练习：如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm，BC=6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长.类型五：勾股定理的实际应用例如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？类型六用勾股定理求两点之间的距离问题　　例如图所示，在一次夏令营活

5、动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。　　（1）求A、C两点之间的距离。　　（2）确定目的地C在营地A的什么方向。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【练习】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型七用勾股定理求最短问题【例题】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求

6、出爬行的最短路程．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　练习：如图为一棱长为3cm的正方体，把所有面都分为9个小正方形，其边长都是1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下地面A点沿表面爬行至右侧面的B点，最少要花几秒钟？类型八：勾股定理及其逆定理的基本用法例若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。　　　【练习1】等边三角形的边长为2，求它的面积。　　　　【练习2】直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。　　类型九：转化的思想方法例如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=A

7、C，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长。　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题（每小题2分，共26分）1.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形       (   )　　A.可能是锐角三角形                B.不可能是直角三角形      　　C.仍然是直角三角形                D.可能是钝角三角形2、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A、B、C、D、33、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发

8、向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A：36海里B：48海里C：60海里D：84海里4、若中，，高AD=12,则BC的长为（）A：14B：