量子力学导论习题答案ch12.doc

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1、第十二章散射12－1)对低能粒子散射，设只考虑波和波，写出散射截面的一般形式。解：只考虑波和波，则只取，于是，代入上式，得其中，，。12－2)用波恩近似法计算如下势散射的微分截面：（a）（b）（c）（d）解：本题的势场皆为中心势场，故有，（1）（1）（a）（b）（3）其中（4）类似地可求得（5）（4）、（5）代入（3），得（6）代入（2），得（7）（c）由此解得（8）代入（2），解得（9）将代入§12.3.2式（18），，得（10）可见，与均无关，是各项同性的，。12－1)计算低能粒子散射截面（只考虑波），设粒子自旋为，相互作用为（1）入射粒子和靶粒子均未极化。提示：计及粒

2、子的全同性，对于态（，空间波函数对称），两粒子自旋之和必为（单态），所以（1’）解：自旋为的二全同粒子体系的总波函数必须是交换反对称的，波（）波函数是两粒子空间坐标的对称函数，所以自旋波函数必须是反对称的，即为自旋单态，因此，体系总自旋为，亦即，对于低能波散射，式（1）等价于球方势阱（1’）在质心系中，波空间波函数可以写成（2）其中为两粒子的相对距离，即时。径向方程为（3）亦即（3’）其中（4）为粒子质量，为两粒子体系的约化质量。方程（3’）满足边界条件的解为（5）其中为散射密度（待定），即散射振幅，利用处的连续条件，求得（6）（7）由于是全同粒子散射，波微分截面为（8）总

3、截面（自旋单态，波）为（9）考虑到入射粒子和靶粒子都是未极化的，自旋指向取随机分布，两粒子形成自旋单态的几率为，形成自旋三重态的几率为，后若对波散射无贡献。因此，有效的总截面为（10）在不发生共振散射的条件下，散射振幅和散射截面均和入射能量无关，这是低能散射的特点。共振散射的条件为，亦即（参考式（6））（11）这正是势阱的“阱口”出现束缚能级的条件，这时式（9）和（10）应改为（12）其中为实验室坐标系中入射中子动能，为质心系中总动能，。