量子力学导论习题答案ch9.doc

《量子力学导论习题答案ch9.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第九章力学量本征值问题的代数解法9—1）在8.2节式（21）中给出了自旋（）与轨迹角动量（）耦合成总角动量的波函数，这相当于的耦合。试由8.2节中式（21）写出表9.1（a）中的CG系数解：8.2节式（21a）（21b）:（21a）（21b）此二式中的相当于CG系数中的，而,。因此，（21a）式可重写为（21a’）对照CG系数表，可知：当,时，而时，对于的（21b）式，有9－2）设两个全同粒子角动量，耦合成总角动量，（1）利用系数的对称性，证明由此证明，无论是Bose子或Fermi子，都必须取偶数证：由式（1），

2、把,利用系数的对称性(2)对于Fermi子，半奇数，奇数，但要求，即要求，所以必须为偶数。，（情况，只能构成交换对称态，为什么？）因此可验证：态的总数为。[]。对于Bose子，整数，偶数，但要求即，故也必须为偶数9－3）设原子中有两个价电子，处于能级上，按耦合方案，，，（总角动量）证明：（a）必为偶数；（b）。当时，（偶）；时，，可以为奇，也可以为偶。证：自旋的耦合：，轨迹角动量的耦合：，其中偶是对称态，奇是反对称态，总的波函数（对于交换全部坐标，包括自旋）要求反对称，所以时，时，在两种情况下，都为偶数，但对于，

3、偶；，。可以为奇，也可以为偶［讨论本题结论与题9－2有无矛盾？（按耦合方案，似乎必为偶数）。提示：在本题中，若用耦合来分析，？是否只有一个值？两种耦合方案得出的态数是否相等？］9－4）大小相等的两个角动量耦合成角动量为的态，证明的几率却相等，即。提示：利用（P235，式（23））证：Dirac符号表示，有，（1）在本题的情况下，，，。则（1）成为（2）其中即为耦合表象中的态用无耦合表象基矢展开时的展开式系数—CG系数，其模即表示体系处于态时，测得取值（同时取值，取各可能值）的几率。由提示，（3）（4）即，对于给定

4、的所合成的态，的几率与的具体取值无关，皆为。9－5）设，在态下，证明（取），证：（参剖析，8.68等）9－6）在表象(以为基矢)中，的子空间的维数为3，求在此三维空间中的矩阵表示，再利用矩阵方法求出的本征值和本征态解：在表象中，的子空间中的基矢为，。由于。对于本题，以上方式中，，，不难求得。在此三维空间中的矩阵表示为［表象］（1）设的本征值为，本征矢为，则本征方程为（2）此方程有非平庸解的条件为系数行列式等于零，由此可解得本征值：.（3）将代入（2），可得，，。由此得，归一化，取。（4）同理，将分别代入（2），可

5、求得；。