分式方程的增根.doc

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1、《分式方程》教学设计设计理念培养和提高学生的运算能力已成为数学教学中普遍关注的问题之一。新课程标准对数学运算能力提出了更高的要求：不仅让学生会根据法则、公式，进行数、式、方程的正确运算和变形，而且要理解运算的算理，能根据问题的条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径。并把培养学生的运算能力作为发展智力、培养能力的第一要求。由此我确定自己在本节课中起引导作用，学生是这节课的主体，促使学生养成正确、合理、快速进行运算的习惯，提高运算能力。课题及教学内容分析分式、分式方程是解决实际问题的一种模型，它与分数、

2、分解因式、一元一次方程等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系，可以培养学生合情推理能力与代数恒等变形能力。教学目标（一）、知识与技能：1、明确分式方程的意义及解分式方程的基本思路并学会解法；2、理解解分式方程时可能产生增根的原因。（二）、过程与方法：经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。（三）、情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。教学重

3、、难点重点：分式方程的概念和解分式方程的基本步骤；难点：理解解分式方程时可能产生增根的原因。学习过程设计：（一）温故互查（1）大家还记得我们以前学过什么方程吗？请大家写出三个。（2）你会解一元一次方程吗？写出答案例如：3x+7=2    0.5x-0.7=6.5-1.3x （3）解二元一次方程组的主要思想是什么？设计意图：通过以上三个问题让学生投入到方程的世界，也为学生能够自己通过知识的迁移突破本节课的重点做一个铺垫.（二）、创设情景、导入新课出示问题情境：教法与学法指导学习过程设计小明与小亮进行

4、百米赛跑。当小明到达终点时，小亮离终点还有5m，如果小明比小亮每秒多跑0.35m，你知道小明百米跑的平均速度是多少吗？(1)设小明百米跑的平均速度为xm/s,那么，小亮百米跑的平均速度是__________m/s（2）小明跑100m用的时间等于小亮跑_____________m所用时间。师：同学们，你能解决这个问题吗？ （二）激发兴趣，自主探究解：设小亮的速度是x米∕秒,由题意得：=这种类型的方程，我们以前接触过吗？那我们以前曾学过哪几类方程？你能举出几个例子吗？问题1：该方程与前面学过的方程有什

5、么不同？它有何特点？教学中，要鼓励学生认真观察，尝试用自己的语言总结出分式方程的概念.方程叫做分式方程.问题2：仔细观察你所列的方程，这些方程的两边都是怎样的式子？我们把这些方程都叫做整式方程。问题3：那么，我们刚才所列的方程=与这些整式方程有什么区别？此活动中教师应关注：（1）、学生能否从所列方程中观察到它与整式方程的区别在于“分母中含有未知数；（2）学生是否有利用“转化思想“解决问题的意识。（三）小组合作，再次探究【探究一】学习过程设计1.解这个方程，能不能也象解一元一次方程一样去分母呢？2.

6、方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？试试看.3.用上面的方法求出的未知数的值是不是该分式方程的解呢？你是怎样知道的？学生活动：通过交流，探索分式方程的解法.并从中发现，采用去分母的方法可以把分式方程转化为整式方程，进一步求出未知数的值.【探究二】1.请你用上面的方法解方程：，并把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？2.出现上面情况的原因是什么？这给我们解分式方程有什么启示？学生活动：解这个方程，可得x=3.把x=3代入原方程检验时，分式的分母为0.这时分式无意义，所以x=3不是

7、原方程的根，原方程无解.像x=3这样的根，称为增根.产生增根的原因是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式（如上面，当x=3时，方程两边所乘的x-3的值为0），所以，解分式方程必须验根！（四）观察尝试，三次探究　解方程：.分析：先找出方程中各分母的最简公分母，然后解题.问题1：你认为解分式方程还需要注意些什么？我们检验时需要代入原方程进行检验吗？【交流】问题2：通过上面解方程的过程，你能总结出解分式方程一般需要经过哪几个步骤？把你的结论与同伴交流.学习过程设计（1）去分母，化分式方程为整式

8、方程；（2）解这个整式方程；（3）检验.（五）自我检测，巩固提高1、下列是分式方程的是（）A、B、C、D、2、把分式方程的两边同乘以，约去分母，得（）A、B、C、D、3、对于方程,小明是这样解的:解:方程两边同乘以得:①解得:②检验:当时,≠0,③所以,是原分式方程的解.你认为小明的解法正确吗?如果有错误,解题步骤一定要完整啊!错在第步,你能写出正确的解题过程吗?4、解方程:（六）感悟与收获　师：今天我们学到了很多的知识，相信同学们的收获一定不小，哪位同学能跟大家交流一下你都有什么