棱柱、棱锥、棱台的概念和性质.ppt

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1、多面体、棱柱与它的性质北流高中李东儒多面体、棱柱与它的性质多面体：由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体。围成多面体的各个多边形称为多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，若干个面的公共顶点叫做多面体的顶点。棱面顶点多面体的对角线——连结不在同一面上的两个顶点的线段（1）凸多面体：把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体。αVABCDE凹多面体相对于多面体的任一个面α，其余各面都在α的同一侧的多面体（2）多面体分类：按多面体面数分类如四面体、五面体、六面体等（3）正多面体：每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有

2、相同棱数的凸多面体，叫做正多面体对角线正多面体只有正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体，正二十面体5种我们常见的一些物体，例如三棱镜，方砖以及螺杆的头部，它们都呈棱柱形状，如图：二、棱柱与它的性质1、棱柱的概念:一个多面体有两个面，其余每相邻两个面的交线互相，这样的多面体叫做棱柱。互相平行互相平行棱柱的概念ABCDEA’B’C’D’E’·H’H·底面底面两个互相平行的面叫做棱柱的底面其余各面叫做棱柱的侧面两个面的公共边叫做棱柱的棱两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱一个多面体有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫做棱柱。侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点

3、··········不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线·H’H··H’H··H’H··H’H··H’H··H’H··H’H··H’H·两个底面的距离叫做棱柱的高·H’H·问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．问题1：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．棱柱的表示法；1.用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E12.用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱AC1ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1E

4、1ABCABCDE1.侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。3.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。棱柱的分类1.按底面多边形的边数分（1）三棱柱（2）四棱柱（3）五棱柱2.按侧棱与底面是否垂直分（1）侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱（2）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱特别地：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱3.棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？棱柱集合斜棱柱集合直棱柱集合正棱柱集合1.有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢?为什么?ABCA1B1C1分析：右图：AA1⊥AB且AA1与底面不垂直

5、时，棱柱为斜棱柱。左图：两个相邻侧面与底面垂直时，它们的交线也与底面垂直。2.斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各有什么特点？1).斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。正棱柱的底面为正多边形。2).斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧面为矩形。正棱柱的各个侧面为全等的矩形。3、棱柱的性质棱柱的性质；1.侧棱都相等，侧面是平行四边形；2.两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；3.过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。总结：本节课主要学习了棱柱的定义及棱柱的有关性质:1.棱柱定义：棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点、对角线、高。2.棱柱的性质；1.)侧棱都相等，侧面是平行四边形；2).

6、两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；3.)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。埃及卡夫拉王金字塔墨西哥太阳金字塔(二)棱锥的概念观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体?1.棱锥的定义观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体?1.棱锥的定义当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥(pyramid).类比棱柱，给棱锥各元素命名底面侧面侧棱相邻两侧面的公共边底面侧面侧棱相邻两侧面的公共边顶点由棱柱的一个底面收缩而成2.棱锥的元素观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征？棱锥的性质：①底面是多边形(如三角形、四边形、五边形等）在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么

7、共同特征?②侧面是三角形有一个公共顶点的3.棱锥的性质思考题:能否类比棱柱的表示法与分类给出棱锥的表示法与分类?(三)棱台的概念1.棱台的定义观察下图，如何将棱锥变换成下方的几何体?棱锥棱台1.棱台的定义棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台(truncatedpyramid).3、棱台的性质：两底面是相似的多边形，侧棱的延长线交于一点。底面底面侧面侧棱上底面下底面2.棱台的元素由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体(polyhedron).棱柱、棱锥、棱台都是由一