浦东补习班新王牌讲义空间距离的计算(教案).doc

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1、金桥新王牌§6空间距离的计算（教案）一、基础知识点平面几何中的距离有：两点间的距离，点到直线的距离，平行直线间的距离。空间的距离依据这两个距离来定义.空间距离主要有：1.点到直线的距离：2.点到平面的距离：点与其在平面内的射影间的距离即为点到平面的距离（根据两点间的距离定义）；3.平行的直线与平面的距离：在直线上任取一点，这一点到平面的距离即为该直线与平面的距离（根据点到平面的距离定义）；4.平行的平面间的距离：在其中一个平面内任取一点，这一点到另一个平面的距离即为两个平面间的距离（根据点到平面的距离定义）；5.异面直线的

2、距离：异面直线的公垂线段的长即为异面直线的距离.6.求距离的思路：将直线与平面的距离、两平面间的距离、异面直线的距离根据定义，转化为点到平面的距离.7.求距离的几何方法：根据定义作出所求的距离.8.求距离的步骤：作、证、算三步.（1）作出所求的距离；（2）证明所作的距离就是所求的距离；（3）在某个三角形中计算所作的距离.二、基础自测1.已知A∈α，P∉α，PA与平面α所成的角为60°，PA=4，则PA在平面α上的射影的长度为(　　).A.2　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4【解析】作PB⊥α,垂足为B,则PA在平面

3、α上的射影为AB,且∠PAB=60°,所以AB=PA×cos60°=2.【答案】A2.已知矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，在CD上截取CE=4，将△BCE沿BE旋转90°后如图所示，记旋转后的C的位置为C'，则C'到AB的距离为(　　).A.2B.C.D.4　　【解析】取BE中点为F,C'E=C'B=4,所以C'F⊥BE,所以C'F⊥平面ABED,作C'G⊥AB,连接FG,易证FG⊥AB,所以FG=2,C'F=，所以C'G=.3.在长方体ABCDA1B1C1D1中，若AB＝BC＝a，AA1＝2a，则点A到直线A1C

4、的距离为(C)A.aB.aC.aD.a解析：如图，点A到直线A1C的距离，即为Rt△A1AC斜边上的高AE.由AB＝BC＝a，得AC＝a.又AA1＝2a，所以A1C＝a，所以AE＝＝a.4.已知l1、l2是两条异面直线，α、β、γ是三个互相平行的平面，l1、l2分别交α、β、γ于A、B、C和D、E、F，AB＝4，BC＝12，DF＝10，则DE＝(C)A.B.C.D.解析：由面面平行的性质定理可得＝，所以＝，即＝，所以DE＝2.5，故选C.5.若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角

5、，则直线A1C1到底面ABCD的距离为(D)A.B．1C.D.解析：直线A1C1∥平面ABCD，A1C1到底面ABCD的距离即为正棱柱的高h，tan60°＝，所以h＝，故选D.6.设P是60°的二面角αlβ内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A、B分别为垂足，PA＝4，PB＝2.则AB的长是　2　.解析：因为PA⊥α，PB⊥β，所以∠APB＝120°.又PA＝4，PB＝2，所以AB＝＝2.7.(2012·北海市第二次质检)在等边△ABC中，M，N分别为AB，AC上的点，满足AM＝AN＝2，沿MN将△AMN折起，使得平面

6、AMN与平面MNCB所成的二面角为60°，则A点到平面MNCB的距离为　　.解析：在△ABC中，过A点作AF⊥BC交BC于F点，交MN于E点，由题意知折叠后∠AEF即为平面AMN与平面MNCB所成的二面角的平面角，故∠AEF＝60°，过A点作AH⊥EF于H点，则AH即为A点到平面MNCB的距离，因为AE＝，所以AH＝AE·sin60°＝.8.如图，正方体的棱长为1，C、D、M分别为三条棱的中点，A、B是顶点，则点M到截面ABCD的距离为．解析：设点M到截面ABCD的距离为h.连接AC、AM，作CF⊥AB，垂足为F，连接CM

7、.VCABM＝S△ABM·CM＝××1＝.又VMABC＝··AB·CF·h＝××××h＝，故由VCABM＝VMABC，得＝，所以h＝.三、典例解析【例1】（1）如图，在棱长为1正方体中，直线与平面的距离为；（2）直线与平面间的距离为；（3）设MN分别是棱BC、CD的中点，则直线与平面的距离为；（4）若一只蚂蚁从点出发，沿正方休表面到达M，则最小的路程为.【例2】若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则直线A1C1到底面ABCD的距离为(D)A.B．1C.D.解析：直线A

8、1C1∥平面ABCD，A1C1到底面ABCD的距离即为正棱柱的高h，tan60°＝，所以h＝，故选D.【例3】的三个顶点A、B、C到平面的距离分别为2cm，3cm，4cm，且它们在的同侧，则的重心到平面的距离为3cm；若点A、B在平面的同一侧，点C在平面的另一侧，其余条件不变，则的重心到平面的距离为cm