实验数据处理方法.ppt

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1、实验数据处理方法第六章参数估计(Parameterestimation)6.3小信号测量的区间估计9/15/202116.3小信号测量的区间估计6.3小信号测量的区间估计区间估计的目的：找出未知参数的一个变化范围使得的真值落入该范围的概率为估计未知参数的估计值的精确性和可靠性区间估计(IntervalEstimation)：9/15/202126.3小信号测量的区间估计实验数据处理方法第六章参数估计(Parameterestimation)6.3小信号测量的区间估计基本概念置信带构造的经典方法Feldman&Cousins方法最大似然估计量

2、方法9/15/202136.3小信号测量的区间估计6.3.1基本概念小信号测量：待测物理量本身数值很小（接近于零）；待测量的现象（信号）出现的概率很小例：中微子质量的测量，稀有衰变分支比的测量，…受到测量误差、本底的影响，测量值有可能会出现负值！9/15/202146.3小信号测量的区间估计6.3.1基本概念小信号测量的参数估计的特点：信号的实验测量值（如信号的事例数）通常是接近于零的小量，因此对待测信号的实验报道有时只能给出一定置信水平下的上限；实验测量值通常同时包含信号和本底的贡献，而且信号和本底的测量都存在统计涨落和系统误差；信号的测量值存

3、在物理边界值：>0;测量样本的容量很小9/15/202156.3小信号测量的区间估计6.3.1基本概念置信带(Confidencebelt)实验观测值x,待估计参数观测量x的真值参数的置信水平为的置信区间：与特定的相对应，在x-坐标系内，存在一个区域，对任何测量值x，上式成立，置信水平为的置信带ulx09/15/202166.3小信号测量的区间估计实验数据处理方法第六章参数估计(Parameterestimation)6.3小信号测量的区间估计基本概念置信带构造的经典方法Feldman&Cousins方法最大似然估计量方法9/

4、15/202176.3小信号测量的区间估计6.3.2置信带构造的经典方法Neyman方法：1937年由J.Neyman提出构造方法：对于任何特定的值，找到相应的x的C.L.=接受区间[xl,xu]，使其满足关系式对所有可能的值，相应的接受区间的集合即构成置信水平为的置信带设观测量x的概率密度函数为f(x

5、)9/15/202186.3小信号测量的区间估计6.3.2置信带构造的经典方法ConstructHorizontallyReadVerticallyx注意：对任一特定的值，满足(1)式的区间有无穷多个中心置信区间和上限置信区间9/

6、15/202196.3小信号测量的区间估计6.3.2置信带构造的经典方法中心置信区间ulx0满足对任一观测值x0，这样确定的中心置信区间满足xlxu9/15/2021106.3小信号测量的区间估计6.3.2置信带构造的经典方法上限置信区间满足对任一观测值x0，这样确定的上限置信区间满足xlx0u对于所测结果是给置信水平为的中心区间还是上限区间很大程度上取决于作者的自由选择9/15/2021116.3小信号测量的区间估计6.3.2置信带构造的经典方法1）观测量x服从正态分布：2已知，求待测参数的置信区间中心置信区间：服从正态分布：上限置

7、信区间：9/15/2021126.3小信号测量的区间估计6.3.2置信带构造的经典方法特例：n=1,=1,=0.9中心置信区间：上限置信区间：a=1.64b=1.28问题1：如果x=-1.8，无对应的置信区间，置信区间为空集9/15/2021136.3小信号测量的区间估计6.3.2置信带构造的经典方法在什么样的情况下给上限区间，什么情况下给中心区间？基于观测值的突变方式(Flip-floppingpolicy):x<3:上限区间x≥3:中心区间x<0:由于≥0，将x视为0，并据此确定的上限上限区间=x+1.28=x+1.64问题

8、2：当1.36<<4.28时，x的接受区间的涵盖概率只有85%，小于90%9/15/2021146.3小信号测量的区间估计6.3.2置信带构造的经典方法2）观测量x服从泊松分布：设观测值x=观测事例的总数n包含信号事例，均值为，未知本底事例，均值为b，已知中心置信区间：上限置信区间：9/15/2021156.3小信号测量的区间估计6.3.2置信带构造的经典方法置信带的构造：对于任一值中心置信区间：上限置信区间：=0.9,b=3.0问题1：如果n=0，无对应的置信区间，置信区间为空集9/15/2021166.3小信号测量的区间估计6.3.2

9、置信带构造的经典方法n9/15/2021176.3小信号测量的区间估计6.3.2置信带构造的经典方法“Flip-Flopping”n