说明材料力学_弯曲内力.ppt

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1、材料力学MaterialMechanics中南大学土木建筑学院力学系DepartmentofMechanicsofSchoolofCivilEngineeringandArchitectureofCentralSouthUniversity第四章弯曲内力§4-1概述变形特点受力特点杆件受垂直于轴线的横向外力或轴线平面内外力偶矩作用。杆件横截面绕中性轴作相对转动，轴线由直线变成曲线。平面弯曲（对称弯曲）纵向对称面§4-2梁的计算简图一、支座的简化：1.活动铰支座2.固定铰支座3.固定端三、静定梁的基本类型：1.

2、简支梁2.外伸梁3.悬臂梁二、载荷的简化：集中力、集中力偶、分布载荷§4-3剪力与弯矩一、梁的内力计算1.剪力与弯矩解得：2.剪力、弯矩的正负规定·剪力的正负规定使研究对象有顺转趋势者为正，逆转趋势者为负。·弯矩的正负规定使研究对象向下凸者为正，使研究对象向上凸者为负。例：简支梁AB受力如图，求截面D与C(C左、C右）上的剪力和弯矩。解：⑴求支座约束力，建立平衡方程解得：⑵求截面D上的内力作截面D取左段为研究对象，受力图如图，建立平衡方程解得：⑶求截面C上的内力作截面C取左段为研究对象，受力图如图，建立平衡方

3、程解得：作截面C取右段为研究对象，受力图如图，建立平衡方程解得：注意：在集中载荷作用处截面左右边的剪力不同，弯矩相同；在集中力偶作用处截面左右边的弯矩不同，剪力相同。二、剪力和弯矩的计算公式·剪力横截面上的剪力等于该截面任一侧梁上所有横向外力的代数和，外力符号同剪力的正负规定。Fi(+)(+)(-)(-)FiFiFi左右·弯矩横截面上的弯矩等于该截面任一侧梁上所有外力（包括力偶）对截面形心之矩的代数和，外力（包括力偶）对截面形心之矩符号同弯矩的正负规定。取截面左段计算：取截面右段计算：Fi(+)(-)FiFi

4、(+)(-)FiMiMi(+)(-)MiMi(+)(-)例：简支梁AB受力如图，求截面D与C上的剪力和弯矩。解：⑴求支座约束力，建立平衡方程解得：⑵求截面D、C上的内力§4-4剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图一、剪力方程和弯矩方程以横坐标x表示横截面在梁轴线上的位置，各横截面上的剪力和弯矩可表示为x的函数。剪力方程弯矩方程当外力突变时，剪力、弯矩方程可能发生变化，所以集中载荷处、集中力偶处、分布载荷的起止处均是分段点。求x截面的剪力、弯矩二、剪力图与弯矩图表示剪力、弯矩沿梁轴线的变化情况。以平行于梁轴线的横坐标表

5、示横截面位置，以纵坐标表示相应截面的剪力、弯矩。建立坐标系FQ-x和M-x确定各分段点处截面上的剪力、弯矩，标在相应的位置在分段点之间按剪力方程、弯矩方程特点大致绘出图形标出FQmax和Mmax数值及位置分段建立剪力方程和弯矩方程定点法例：图所示简支梁在整个梁上作用有集度为q的均布载荷。列出此梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。解：⑴求支座约束力⑵剪力方程和弯矩方程（以A端为坐标原点）⑶绘制剪力图和弯矩图⑴当结构、载荷对称时，剪力图反对称，弯矩图对称。⑵均布载荷作用范围剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛

6、物线。⑶当FQ=0时，M有极大值或极小值。例：图所示简支梁在C点受集中力F作用。列出此梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。解：⑴求支座约束力⑵剪力方程和弯矩方程（以A端为坐标原点）⑵剪力方程和弯矩方程（以A端为坐标原点）⑶绘制剪力图和弯矩图⑴在集中力F作用处剪力图发生突变，突变值等于集中力的大小（对于集中力作用处截面剪力必须指明截面的左右）。⑵在集中力F作用处弯矩图变成尖角（转折），同时有极大值或极小值。例：图所示简支梁在C点受集中力偶M作用。列出此梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。解：

7、⑴求支座约束力⑵剪力方程和弯矩方程（以A端为坐标原点）⑵剪力方程和弯矩方程（以A端为坐标原点）⑶绘制剪力图和弯矩图⑴集中力偶对剪力图无影响。⑵集中力偶M作用处弯矩图发生突变，突变值等于集中力偶的大小。例：图所示外伸梁上均布载荷为q=3kN/m，集中力偶矩M=3kN·m。列出此梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。解：⑴求支座约束力，取梁为研究对象，建立静力平衡方程解得：⑵剪力方程和弯矩方程CA段：AD段：DB段：⑶绘制剪力图和弯矩图三、平面刚架的内力图平面刚架：由在同一平面内、不同取向的杆件，通过杆端

8、相互刚性连接（刚节点）而组成的框架结构弯矩图：画在各杆的受拉一侧，不注明正、负号。剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧，但须注明正、负号。作刚架内力图时约定：例：图（a）示为下端固定的刚架，在其轴线平面内受集中荷载FP1和FP2作用。试作此刚架的内力图。CB段：BA段：解：平面曲杆或平面曲梁：其轴线为平面曲线的杆件。曲杆横截面上的内力情况及其内力图的绘制方法，与刚架的相类似四、平面曲杆的内力图例：