材料力学 弯曲内力概要.ppt

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1、第四章弯曲内力第四章弯曲内力第一节对称弯曲的概念及梁的计算简图第二节梁的剪力与弯矩第三节剪力方程和弯矩方程、剪力图与弯矩图第四节弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系及其应用第五节按叠加原理作弯矩图一、弯曲的概念1、弯曲：在垂直于杆轴线的平衡力系的作用下，杆的轴线在变形后成为曲线的变形形式。2、梁：主要承受垂直于轴线荷载的杆件①轴线是直线的称为直梁，轴线是曲线的称为曲梁。②有对称平面的梁称为对称梁，没有对称平面的梁称为非对称梁3、平面弯曲（对称弯曲）：若梁上所有外力都作用在纵向对称面内，梁变形后轴线形成的曲线也在该平面内的弯曲。4、非对称弯曲：若梁不具有纵向对称面，或梁有纵向对称面上但外力并不作

2、用在纵向对称面内的弯曲。§4.1弯曲的概念及梁的计算简图FFsFAFB纵向对称面二、梁的荷载及计算简图研究对象：等截面的直梁，且外力作用在梁对称面内的平面力系。1.梁的计算简图：梁轴线代替梁，将荷载和支座加到轴线上。2.梁的支座简化(平面力系)：a)活动铰支座b)固定铰支座c)固定端3.静定梁—仅用静力平衡方程即可求得反力的梁(a)悬臂梁(b)简支梁(c)外伸梁4.作用在梁上的荷载可分为:(a)集中荷载F1集中力M集中力偶(b)分布荷载q(x)任意分布荷载q均布荷载§4.２梁的剪力与弯矩一、截面法求内力：切取、替代、平衡FAB剪力CFC弯矩①剪力—平行于横截面的内力，符号：，正负号规定：使

3、梁有左上右下错动趋势的剪力为正，反之为负(左截面上的剪力向上为正，右截面上的剪力向下为正)；MMMMFSFSFSFS②弯矩—绕截面转动的内力，符号：M，正负号规定：使梁变形呈上凹下凸的弯矩为正，反之为负(梁上压下拉的弯矩为正)。剪力为正剪力为负弯矩为正弯矩为负二、平面弯曲梁横截面上的内力：剪力符号规定：弯矩符号规定：左上右下为正下侧受拉(上凹下凸、左顺右逆)为正或使该段梁顺时针转动为正MMMMFsFsFsFs对未知的剪力、弯矩按正方向设定求图示梁1-1、2-2、3-3、4-4截面上的剪力和弯矩.例1BAɑɑɑɑP=qɑ11223344qBAP=qɑFs3M3AP=qɑFs2M2M1Fs1A

4、RAFs4M4qRBFs1RFsaA54==Fs2RqaFsaA4=-=Fs3=Fs4qaRqaB34=-=-BAɑɑɑɑP=qɑq12123344RBRARARA例2求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。2112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNABFAFB解：1、求支反力2、计算1-1截面的内力3、计算2-2截面的内力F=8kNFAFBq=12kN/m通过上述计算可以看出，截面上的内力与该截面一侧杆上的外力相平衡，因而可以直接通过一侧杆段上的外力直接求得截面上的内力——外力简化法。符号如何确定？l:力的作用线至所求截面的距离MFsMFsmmFs=-åå

5、Fs=-åå左段右段11221.5m1.5m1.5m3m2mP=8kNFs=12kN/m再作例2：求图示简支梁1-1、2-2截面的剪力和弯矩.ABRARBRA=15kNRB=29kN请思考：RB还可如何简便算出？11221.5m1.5m1.5m3m2mP=8kNFs=12kN/mABRARBRA=15kNRB=29kN根据1-1截面左侧的外力计算FS1、M1FS1=+RA-P=15-8=+7kNM1=+RA·2-P·(2-1.5)=15·2-8·0.5=+26kN·m根据1-1截面右侧的外力计算FS1、M1FS1=+(Fs·3)-RB=12·3-29=+7kNM1=-(Fs·3)·2.5+

6、RB·4=-(12·3)·2.5+29·4=+26kN·m11221.5m1.5m1.5m3m2mP=8kNFs=12kN/mABRARBRA=15kNRB=29kN根据2-2截面右侧的外力计算FS2、M2FS2=+(Fs·1.5)-RB=12·1.5-29=-11kNM2=-(Fs·1.5)·1.5/2+RB·1.5=-(12·1.5)·1.5/2+29·1.5=+30kN·m根据2-2截面左侧外力计算FS2、M2,请自己完成!FABCFC若将前面例题中确定尺寸b改为变量xFlABFslABFabClABabClABM试列出下列各梁AB的剪力方程和弯矩方程,作剪力图和弯矩图。xx1.剪力

7、、弯矩方程：2.剪力、弯矩图：剪力、弯矩方程的图形，横轴沿轴线方向表示截面的位置，纵轴为内力的大小。例1作图示悬臂梁AB的剪力图和弯矩图。§4.３剪力方程和弯矩方程、剪力图与弯矩图xFsFFlMFlABFsM例2图示简支梁受均布荷载Fs的作用，作该梁的剪力图和弯矩图。qlAB解：1、求支反力FAFB2、建立剪力方程和弯矩方程例3在图示简支梁AB的C点处作用一集中力F，作该梁的剪力图和弯矩图。由剪力、弯矩图知：在集中力作用