材料的强度理论.pdf

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1、2014年第1期·255·第40卷总第177期SichuanBuildingMaterials2014年2月DOI:10.3969/j.issn.1672-4011.2014.01.118材料的强度理论张小臣(河北唐山063700)2摘要:本文从摩尔库伦理论出发,认为材料的抗剪(cosφ(σ+σ)/2-sin2φC/2,sin2φ(σ+σ)/4+zxzx强度包络线为直线,建立数学模型导出材料在极限状态下2cosφC)。破坏的理论公式。从而已知微元体在平面应力状态下大主交点是包络线与应力圆的切点(切点的应力

2、状态是极限应力、小主应力和切应力后带入公式后就可以计算此应力平衡状态),交点在圆上,将交点坐标代入(1)式整理得含状态下材料是否破坏,不用再画图计算莫尔圆是否超出包切应力的极限平衡方程:络线。这样计算简便直观。本强度理论有别于材料力学中2222(cosφ/4){σ-[1+sinφ)σ+sin(2φ)C]/cosφ}+xz的第一、第二、第三和第四强度理论,只要材料的破坏遵τ2=[sin(φ)σ+cos(φ)C]2/cos2φ(2)zxz循摩尔库伦抗剪强度包络线就可以应用。任一点竖向应力为大主应力,假设大主应力不变(2)

3、关键词:含切应力的极限平衡方程;极限椭圆;极限式表示的是极限平衡状态σ与τ的关系,(2)式为椭圆方xzx双曲线程—极限椭圆。形心坐标([(1+sin2φ)σ+sin(2φ)C]/z中图分类号:TB301文献标志码:B22cosφ,0),长半轴半径a=2[sin(φ)σ+cos(φ)C]/cosφ,短z文章编号:1672-4011(2014)01-0255-02半轴半径b=[sin(φ)σ+cos(φ)C]/cos(φ)。椭圆上的点z代表了该点材料不同的极限平衡态(仍处于弹性平衡态);椭0前言圆内部的点(方程采用小于号

4、)表示该点材料未达到极限平本文从极限平衡入手,考虑材料破坏遵循摩尔库伦定衡态;椭圆外部的点代表该点材料有弹性平衡态转为塑性律,考虑切应力与大主应力和小主应力的相互影响,计算平衡态或材料产生破坏。得出材料破坏计算公式。假定如下条件:假设:假设小主应力不变,大主应力和切应力就是双曲线方1)抗剪强度包络线为直线;程。2)根据实际情况内聚力为C≥0,内摩擦角为0°≤ϕ假设切应力不变,大主应力和小主应力就是双曲线方<90°。程。材料从进入屈服状态时各屈服点连成一条直线,压应1含切应力的极限平衡方程力和剪切力呈线型,称为屈服包络

5、线。材料过屈服包络线后进入塑性阶段,之后到达破坏包络线,材料破坏。στOx根据笔者的认识,土、岩石、混凝土等材料的破坏遵zzx循摩尔库伦破坏理论,可以采用本公式计算。对于金属材σσxσxσxσzτzx料是否遵循摩尔库伦破坏理论需要试验进一步验证。ττxzτxzτxzσxσx2公式应用σzτzxσzττxzτxzzx本导出公式应用非常广泛而且应用起来非常方便。本τστ公式可以应用在地基土强度计算、滑坡计算、建筑复杂内zzxI1I2应力强度计算等。下面分别举例说明其应用的方便程度。C2．1地基土强度计算举例σzσy假设一

6、楼房地基下面一点地基土的自重土压力是100kPa,根据布辛奈斯克解解出竖向土压力为50kPa、水平压图1受切应力影响的极限平衡状态力为45kPa、切应力为30kPa,所以竖向力叠加为150kPa。假设土的内聚力为30kPa,内摩擦角为250°。带入公式计取材料一点微元体(见图1),根据静力平衡条件得应力算左边为6089kPa,右边为12321kPa。左边远小于右边,圆方程:所以该点土体一定不破坏。2222[σ-(σ+σ)/2]+τ=[(σ-σ)/2]+τ(1)zxzxzx2．2滑坡内部点地基强度计算圆心坐标((σ+σ

7、)/2,0)。zx假设滑坡内部一点竖向力50kPa,切应力为20kPa,设包络线方程l为:τ=tg(φ)σ+C,应力圆与抗剪强度1水平方向力为10kPa。假设土的内聚力为35kPa内摩擦角包络线相切时达到极限平衡。设直线l与直线l垂直且过21为300°。带入公式计算左边为424kPa,右边为4033kPa圆心((σ+σ)/2,0),则通过点斜式可得直线l方程:τ=zx2左边小于右边,所以该点一定不破坏。-ctg(φ)σ+ctg(φ)(σ+σ)/2。联立两直线方程得交点zx(下转第258页)坐标:·258·20

8、14年第1期2014年2月SichuanBuildingMaterials第40卷总第177期是财务报表的基础,要了解企业的整体经济状况以决定企企业内部,而内部财务控制不仅是整合过程中的重要而关业的具体事项,仅凭会计核算软件是远远不行的。键的一个环节,而且是促使中小企业健康发展的保证。所加强我国中小企业信息控制的主要内容有:①完善信以,企业