概率论强化实践考作业答案.doc

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1、第一章随机事件与概率一．计算题1.设P(A)=0.4,P(B)=0.2,,求P(AB)以及P(A

2、B).解:由全概率公式得，P(B)=P(A)P(B

3、A)+P()P(B

4、)即：0.2=0.4P(B

5、A)+0.6*0.3P(B

6、A)=0.05因为，P(AB)=0.05*0.4P(AB)=0.02P(A

7、B)==0.02/0.2=0.12.已知求：(1)；(2)P(AB)；(3)；(4)；(5)P(B-A).解：(1).P()=1-P(A)=0.8，P()=1-P(B)=0.7(2).P(AB)=P(A)-P(A-B)=0.2-(0.3-0.2)=0.2-0.

8、1=0.1(3).P(A)=P(A)-P(AB)=0.2-0.1=0.1(4).P()=P(A)+P(B)-P(AB)=0.2+0.3-0.1=0.4(5)P(B-A)=P(B)-P(AB)=0.3-0.1=0.23.若事件A与B互不相容，P(A)=0.6,P(A+B)=0.9,求：(1)；(2)；(3).解：(1).因为A与B互不相容,P(A+B)=P(A)+P(B)P(B)=P(A+B)-P(A)=0.9-0.60.3P()=1-P(A+B)=1-0.9=0.1(2).P(A

9、)=1-P(A

10、B)P(A

11、B)==0.3P(A

12、)=1-0.3=0.7(3

13、).P()=P()=1-P()=1-[P(A)+P(B)]=1-0.9=0.14.已知事件A与B相互独立，且P(A)=0.4,P(A+B)=0.6,求(1)P(B)；(2)；(3)P(A

14、B).解;(1)由公式，P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)P（A）=0.4>0,P(B)=P(B

15、A)P(AB)=P(A)*P(B

16、A)=P(A)*P(B)0.6=0.4+P(B)-P(A)*P(B)0.6=0.4+0.6P(B)P(B)==(2)=P(A)-P(AB)=0.4-P(A)P(B)=0.4-0.4*=(3)P(A

17、B)==0.45.设A,B为两个随

18、机事件，P（A）=0.5，P()=0.8,P(AB)=0.3求P(B)解：由P()=P（A）+P(B)-P(AB).得P(B)=P()-P(A)+P(AB)=0.8-0.5+0.3=0.6第二章随机变量及其概率分布1.设连续型随机变量X的分布函数为，求X的概率密度函数.解：f(X)=F`(X)={2.设X服从参数p=0.2的0-1分布，求X的分布函数及P(X<0.5).解;x的分布函数：F(x)={,则P(x<0.5)=F(0.5)=0.23.设随机变量X~U(a,b)，求X的密度函数与分布函数.f(x)={,分布函数为，F(x)={:4.设随机变量X~N

19、(3,4)，求：(1)P(2

20、X

21、>2)；(4)P(X>3).解：μ=.3，σ=2，记F(x)为x的分布函数(1)P(2

22、x

23、>2)=1-P{

24、x

25、2}=1-P{}=1-F(2)+F(-2)=1-Φ(-0.5)+Φ(-2.5)=1.6915-0.9935=0.698(4).P(x>3)=P(x3)=1-Φ(0)=0.

26、55.已知随机变量X的密度函数为，求：(1)常数k；(2)分布函数；(3).解;(1),F(x)={,所以K-1=2，k=3(2)由(1)知F(x)={,(3)P(-1

27、=1}=P2.=P12+P22+P32=1/4+1/8+1/12=(X,Y)关于Y的边缘分布为P{Y=0}=P.1=P11+P12=P{Y=1}=p.2=p21+p22=P{Y=2}=p.3=p31+p32=2.已知二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布为：YX12401350000求(X,Y)关于X，Y的边缘分布.解;P{X=0}=P1.=P11+P21+P31=P{X=1}=P2.=P12+P22+P32=P{X=3}=P3.=P13+P23+P33=P{X=5}=P4.=P14+P24+P34=(X,Y)关于Y的边缘分布：P{Y=1}=P.1=P11

28、+P12+p13+p14=P{Y=2}=p.2=p21+p22p2