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《概率论与数理统计B(05秋)试卷A与答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、04级全校《概率论与数理统计B》（05秋）期末试题A卷备注：1.第一题只填结论,其余各题必须要有解题步骤,否则不予给分.2.要求卷面整洁清晰,字迹清楚,解题步骤完整.一．填空题（每题2分，共18分）1.设离散型随机变量具有概率分布律-101230.20.3a0.10.3则常数_____.2.已知A、B为相互独立的两个随机事件,P（A）=,P（A∪B）=，则P(B)=.3.随机变量在区间上服从均匀分布,则的数学期望=，标准差=.4.随机变量，，且与相互独立，设,则=，=.5.已知随机变量,且，则.6.二维随机变量（,）的协方差Cov（,）=0.3
2、6,且=0.81,=0.64.则相关系数=.7.设有4个独立工作的元件，可靠性分别为，将它们并联后的系统的可靠性为.8.随机变量服从参数=2.5的指数分布，则=，=.9.随机变量,已知=.二．计算题（每题7分，共42分）1.甲、乙、丙三人独立进行射击,已知甲、乙、丙各自射击的命中率分别为.求:三人中至少有一人击中靶子的概率.2.设离散型随机变量具有分布律-2020.40.30.3求:(1);(2)P{}.3.设随机变量的概率密度为求:(1)确定常数c;(2)P{}.4.设随机变量的概率密度为求随机变量的分布函数.5.设二维离散型随机变量（,）的
3、联合分布律为-112-120.050.10.30.20.10.25求:随机变量的函数+和的分布律.6.设二维随机变量（,）的联合概率密度是求:(1)确定常数;(2)求边缘概率密度;(3)和是否相互独立?（需说明理由）三.应用题（每题8分，共40分）1.三家元件制造厂向某电子设备制造厂提供所用元件，根据以往的记录有以下数据：元件制造厂次品率提供元件的份额第一家0.020.15第二家0.010.80第三家0.030.05假设三家工厂的产品在仓库中均匀混合，且无标志.求:（1）在仓库中随机的任取一只元件，它是次品的概率是多少?(2）在仓库中随机的任取
4、一只元件，若已知取出的元件是次品，则它是由第一家元件制造厂生产的概率是多少?2.设总体的均值未知，方差=已知。是来自总体的一个样本.设参数有两个估计量如下：，（1）试证明和是的无偏估计量；（2）无偏估计量与哪个较为有效？3.设是来自总体的一个样本,且,今有总体的一组样本观测值试用最大似然法估计参数的值.4.在某学校的一个班体检的记录中随意抄录25名男生的身高数据，测得平均身高为170厘米，试求该班男生的平均身高的置信水平为0.95的置信区间（假设测身高近似服从正态分布，厘米）.5.某厂生产的电子仪表的寿命服从正态分布，其方差为，改进新工艺后，从
5、新的产品中任抽取9件，测得它们的平均寿命，问用新工艺后仪表寿命的方差是否发生了显著变化（取显著性水平）。参考数据:05秋概率期末A卷参考答案及评分标准一、填空题（每题2分，共18分）1、0.1；2、0.5；3、2，；4、-4，48；5、0.9544；6、0.5；7、；8、5，25；9、0.1二、计算题（每题7分，共42分）1、设A、B、C分别表示甲、乙、丙击靶，所求概率为P(A∪B∪C)（2分）则P(A∪B∪C)=1-P()=1-P()（3分）=1-=（2分）2、=2.8（4分）;(2)P{}=0.7（3分）。3、（1）1=故c=1/4(3分)
6、（2）p(4分)4、（1）当x（2分）（2）当（2分）（3）当x>1时,=1(1分)故=(2分)5、（4分）X+Y-20134p0.050.10.50.10.25（3分）XY-2-1124p0.50.10.050.10.256、因为1=所以k=1/8（2分）因此(2)因为=所以（2分）又因为=所以（2分）（3）因为所以X与Y不独立.（1分）三、应用题（每题8分，共40分）1、设A—取到的元件是一只次品，--所取产品是第i家厂提供的（i=1,2,3）(1)由全概率公式=0.0125（4分）（2）由贝叶斯公式（4分）2、（1）证明：因，，故和都是的
7、无偏估计量。（4分）（2）因，，故无偏估计量较有效。（4分）3、最大似然函数（3分）取对数（3分）令-=0得的最大似然估计值.的最大似然估计量.（2分）4、已知，，,因，因未知，故用t检验法，t=（3分）由P，故的0.95的置信区间为（查表）（=4.953）（3分）代入数据得所求区间为（165.047，174.953）.（2分）5、待检假设（2分）因未知，选取统计量（2分）查表拒绝域为（0，2.180）或（17.535，+）（2分）代入数据计算得=，没有落在拒绝域里，故接受，即用新工艺后仪表寿命的方差没有发生显著变化。（2分）
