理2学案2命题及其关系.doc

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1、学案2　命题及其关系、充分条件与必要条件,常用逻辑用语　自主梳理1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用非p和非q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是原命题：若p则q(p⇒q)；逆命题：若q则p(q⇒p)；否命题：若非p则非q(非p⇒非q)；逆否命题：若非q则非p(非q⇒非p)．(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假性①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．②两个命题为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系．3

2、．充分条件与必要条件若p⇒q，则p叫做q的充分条件；若q⇒p，则p叫做q的必要条件；如果p⇔q，则p叫做q的充要条件．4．逻辑联结词命题中的或，且，非叫做逻辑联结词．“p且q”记作p∧q，“p或q”记作p∨q，“非p”记作.5．命题p∧q，p∨q，p的真假判断pqp∧qp∨qp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真6.全称量词与存在量词(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题，可用符号简记为∀x∈M，p(x)，它的否定∃x∈M，p(x)．(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃

3、”表示．含有存在量词的命题，叫做特称命题，可用符号简记为∃x∈M，p(x)，它的否定∀x∈M，p(x)．自我检测1.命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是(　　)A．若α≠，则tanα≠1B．若α＝，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α＝2.设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的(　　)．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.命题“如果b2－4ac＞0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实根”的否命题、逆命题和逆否命题中是真命题的个数为(　　)．A．0B

4、．1C．2D．34.已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　)．A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝35.下列命题中的假命题是(　　)A．∃x∈R，lgx＝0B．∃x∈R，tanx＝1C．∀x∈R，x3>0D．∀x∈R,2x>06.“a>0”是“

5、a

6、>0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.“x>0”是“x≠0”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而

7、不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8.若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的(　　)A．逆否命题B．逆命题C．否命题D．原命题9.与命题“若a∈M，则bM”等价的命题是(　　)A．若aM，则bMB．若bM，则a∈MC．若aM，则b∈MD．若b∈M，则aM10.命题“∃x∈R，x2－2x＋1<0”的否定是(　　)A．∃x∈R，x2－2x＋1≥0B．∃x∈R，x2－2x＋1>0C．∀x∈R，x2－2x＋1≥0D．∀x∈R，x2－2x＋1<011.若命题p：x∈A∩B，则p是(　　)A．x∈A且xBB．xA或xBC．xA且xBD．x∈A∪B12.若

8、p、q是两个简单命题，且“p∨q”的否定是真命题，则必有(　　)A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真13.下列命题中所有真命题的序号是________．①“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；②“

9、a

10、＞

11、b

12、”是“a2＞b2”的必要条件；③“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件．例题讲解【例1】下列有关命题的说法正确的是(　　)．A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为“若xy＝0，则x≠0”B．“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C．命题“∃x∈R，使得2x2－1<0”的否定是“∀x∈R，均有2x2－1<0”D．命题“若cosx＝cosy，则x＝

13、y”的逆否命题为真命题例2　给出下列命题，试分别指出p是q的什么条件．(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0.(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等．(3)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根．(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．【训练1】以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)．①“若log2a>0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题；②命题“若a＝0，则a