命题及其关系2

《命题及其关系2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.1命题及其关系高二数学选修1-1第一章常用逻辑用语歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边趾高气扬地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德只是笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？常用逻辑用语“数学是思维的科学”逻辑是研究思维形式和规律的科学.逻辑用语是我们必不可少的工具.通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻

2、辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.1.1.1命题思考?特点：①都是陈述句;②都可以判断真假.下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;(2)2+4=7;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;(4)若x2=1,则x=1;(5)两个全等三角形的面积相等;(6)3能被2整除.（√）（√）（√）（×）（×）（×）命题的概念一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题判断为真的语句叫真命题。判断为假的语句叫假命题。结论：命题

3、的定义的要点：能判断真假的陈述句．用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个基本条件。有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫开语句，以后会专门研究。开语句(1)7是23的约数吗?(2)x>5.(3)-23。（6）x>4。看看下列语句是不是命题？不是（疑

4、问句）不是（疑问句）不是（感叹句）是是不是例1.下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整数a是素数，则a是奇数;(3)指数函数是增函数吗？(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5);(6)x>15.真命题真命题假命题假命题上面(2)(4)具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形式.“若p,则q”也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.记做:（不是命题）（不是命题）命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。qp通常,我们把这种

5、形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q”，“只要p,就有q”等形式。其中p和q可以是命题也可以不是命题.“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活.“若p则q”形式的命题例2．指出下列命题的条件p和结论q：（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．解：(1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数。(2)写成若p，则q的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。条件p：四边

6、形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式,例如“垂直于同一条直线的两个平面平行”，但是把它的形式作适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行．这样，它的条件和结论就很清楚了．“若p则q”形式的命题的书写例3.将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假:（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；若两条直线垂直于同一直线，则这两条直线平行。假（2）负数的立方是负数;（3）对顶角相等.若一个数是负数，则这个数的立方是负数。若两个角是对顶角，则这两个角相等。

7、真真例3.将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假:（4）垂直于同一条直线的两个平面平行；（5）两个全等三角形的面积相等；（6）3能被2整除；若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若一个数是3，则这个数能被2整除。真假真习题：课本P４2.判断下列命题的真假：（1）能被6整除的整数一定能被3整除；（2）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；（3）二次函数的图象是一条抛物线；（4）两个内角等于450的三角形是等腰三角形．（真命题）（真命题）（真命题）（假命题）3．把下列命题改写成“若p，则

8、q”的形式，并判断它们的真假：（1）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图象关于y轴对称；