《定积分求面积》PPT课件.ppt

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1、4定积分的应用一.微元法二.几何应用TheApplicationofDefiniteIntegrals1用定积分解决实际问题，应先明确两个问题：第一，定积分能解决哪类问题？(共性)第二，用定积分解决这类问题方法的关键是什么？2一、微元法第一个问题：用定积分所解决问题的共性：2.这个在[a,b]上分布的整体量等于其所有1.都是求在[a,b]非均匀分布的一个整体量，如：面积、体积、曲线弧长；作功、引力、总成本、总利润等等；3子区间局部量的总和(可和)，具体地讲：设F(x)可微4第二个问题：用定积分解决问题的关键

2、——在找出整体量的微元：微元法解决问题的步骤1.写出实际问题整体改变量的微元表达式：2.用定积分求出整体改变量：5二、定积分的几何应用1.平面图形的面积（Area）用微元法求面积6例1求由所围图形的面积.(如图)思考:求面积前需要做那些准备工作?7解从图中可以明显看出所求面积分为两部两块面积的微元分别为：分:89用微元法求面积求面积前需要做的准备工作有:10(1)最好能作出草图,弄清边界曲线的方程;(2)根据所选方法确定积分变量及总量微元;(3)确定积分区间,为此常需要求出边界曲线交点的坐标.(如图)11例

3、2再求由所围图形的面积.(如图)12解那种方法好？13例3求星形线所围面积，它的参数方程为：直角坐标方程14解由对称性只需求出(1/4)面积即可。例4用微元法推导由极坐标给出的曲线C：用微元法先推导—极坐标系下求面积的表达式or所围的面积,并求心脏所围图形的面积.解心脏线的对称性是明显的，因此17例5求双纽线：所围封闭图形的面积。18解(当你不会作封闭曲线的图形时，如何通过分析求出面积？)分析使用公式：解这个问题的难点在确定积分限。注意到每两个零点曲线封闭一次.变化过程中，19由于周期性的变化,你会发现

4、封闭图形将重复出现在第一、三象限,且图形关于原点对称，故有进而得20见图21作业P.216-习题3.4(A)-N.1(单数除去(7))22