薄壁梁桥的自振特性研究.pdf

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1、２０１５年第８期（总第１６１期）江西建材交通工程薄壁梁桥的自振特性研究■胡启平，董慧敏■河北工程大学土木工程学院，河北邯郸０５６０３８摘要：本文在薄壁梁截面上采用线性插值函数来描述截面各点的纵向位移；基(ｑｘｕ０＋ｑｙｖ０＋Ｔ)（４）于哈密顿对偶体系，考虑薄壁梁的剪力滞后效应，导出薄壁梁自振特性将式（２）与（３）代入式（４），整理可得薄壁梁拉格朗日函数的矩阵的哈密顿方程；采用两端边值问题的精细积分法，确定方程的高精度数形式表达式：值解。关键词：剪力滞效应薄壁结构线性插值哈密顿对偶体系自振特性Ｌ(ｑ，ｑ)＝１ｑＴＫｑ＋ｑ

2、ＴＫｑ＋１ｑＴＫｑ－ｇＴｑ（５）２２２１１１２２Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｌｉｎｅａｒｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｗａｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ式中：ｏｆｔｈｅｃｒｏｓｓ－ｓｅｃｔｉｏｎｐｏｉｎｔｓｉｎｔｈｅｃｒｏｓｓ－ｓｅｃｔｉｏｎ．ＴｈｅＨａｍｉｌｔｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｑ＝[ｕ，ｖ，，ｗ，ｗ，…，ｗ]Ｔ；ｑ＝[ｕ，ｖ，，ｗ，ｗ，…，ｗ]Ｔ；ｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅＮａｔｕｒａｌｖｉｂｒａｔｉｏｎｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｔｈｅｔｈｉｎ－ｗａｌｌ

3、ｅｄｂｅａｍｕｎｄｅｒ００１２ｎ００１２ｎｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｓｈｅａｒｌａｇｅｆｆｅｃｔｉｓｄｅｒｉｖｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＨａｍｉｌｔｏｎｄｕａｌｓｙｓｇ＝[ｑ，ｑ，Ｔ，０，…，０]Ｔ；Ｋ２２、Ｋ２１、Ｋ１１均可由计算对照可得，因篇幅ｘｙｔｅｍ．Ｔｈｅｐｒｅｃｉｓｅｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｓｕｓｅｄｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｈｉｇｈｐｒｅｃｉｓｅ所限，在此不一一赘述。ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎ．根据最小势能原理，当梁处于平衡状态时，梁的总势能取驻值，即：Ｋｅｙｗｏ

4、ｒｄｓ：ｓｈｅａｒｌａｇｅｆｆｅｃｔｔｈｉｎ－ｗａｌｌｅｄｂｅａｍｌｉｎｅａｒｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎＨａｍｉｌｔｏｎｄｕｌａｌｓｙｓｔｅｍｎａｔｕｒａｌｖｉｂｒａｔｉｏｎｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓδΠ＝δ∫Ｌ(ｑ，ｑ)ｄｚ＝０（６）０对式（６）变分，便可得到薄壁梁的拉格朗日微分方程为：随着我国交通运输事业的快速发展，薄壁梁桥的跨度和宽度不断ｄＬＬ()－＝０（７）增加，有关其受力性能的研究越来越受到学者们的重视，其中薄壁梁的ｄｚｑｑ剪力滞效应成为重点的研究内容之一。剪力滞效应的存在会造成薄壁当对薄壁梁进行自振频率分析

5、时，ｇ＝０。梁截面局部应力过度集中、桥梁挠度发生变化［１，２］，并且会对结构的自相对应的拉格朗日函数为：振特性产生很大影响［３］，以上原因都会降低薄壁梁的可靠性和安全１ＴＴ１ＴＬ＝Ｌ(ｑ，ｑ)＝ｑＫ２２ｑ＋ｑＫ２１ｑ＋ｑ(Ｋ－ω２Ｍ)ｑ（８）１１［４，５］２２性，影响其正常使用。本文在薄壁梁弯扭耦合的基础上，采用线性式中Ｍ为薄壁梁的质量矩阵。插值函数来描述截面各点的纵向位移；基于哈密顿对偶体系，考虑薄壁假如要将拉格朗日方程导入哈密顿对偶体系，首先，需要按照勒让梁的剪力滞后效应，导出薄壁梁自振特性的哈密顿方程；采用两端边

6、值［６］德变换的规则，引入变量ｑ的对偶变量：问题的精细积分法结合边界条件确定方程的高精度数值解。为薄壁梁桥的设计提供参考。ｐ＝Ｌ＝Ｋｑ＋Ｋｑ（９）２２２１ｑ１基本假定由式（１０）可解出：考虑以等断面薄壁梁为例，截面形心ｏ为坐标原点，ｘ轴和ｙ轴为ｑ＝－Ｋ－１Ｋｑ＋Ｋ－１ｐ（１０）２２２１２１截面的形心主惯性轴，ｚ轴沿梁纵向。ｓ是为薄壁梁断面的自然坐标，坐引入哈密顿函数：标ｓ和ｚ可完全确定截面上任意点。Ｈ(ｑ，ｐ)＝ｐＴｑ－Ｌ(ｑ，ｑ)（１１）采用的主要假定为：（１）本文把刚周边假定应用在梁的扭转中，可将式（９）代入

7、式（１２）代入，整理可得：得到受扭时截面的切向位移；（２）本文放弃了薄壁梁理论中弯曲时采用Ｈ＝Ｈｑ，Ｔ１Ｔ(２)１Ｔ的平截面假定和翘曲时采用的库尔布鲁纳—哈丁理论，本文用线性插(ｐ)＝ｐＡｑ－ｑＢ－ωＭｑ＋ｐＤｐ（１２）２２值函数来模拟薄壁梁的纵向位移；（３）本文忽略了沿自然坐标ｓ方向的－１－１－１其中，Ａ＝－Ｋ２２Ｋ２１，Ｂ＝Ｋ１１－Ｋ１２Ｋ２２Ｋ２１，Ｄ＝Ｋ２２。沿法线方向的应力σｎ和沿自然坐标方向的应力σｓ对薄壁梁产生的影３方程求解响。［７］根据文献，引入混合能矩阵：２哈密顿对偶方程ｑｂ＝Ｆｃｑａ＋Ｇｃｐｂ综合考虑薄壁梁

8、弯扭应变能、剪切应变能和外力势能后，体系总势Ｔｐａ＝－Ｑｃｑａ＋Ｆｃｐｂ（１３）能可用位移表示为：１２２式中，Ｆｃ、Ｇｃ、Ｑｃ可由Ａ、Ｂ、Ｄ求得。ｗξｗΠ＝２[Ｅ()＋Ｇ(＋)]ｄＡｄｚ＋（１）以悬臂梁为例介绍两端边值精细积分法在该边界条件下的应ｚｚｓ１ｌ２ｌ用