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1、导数概念及其几何意义、导数的运算一、选择题（本大题共14小题，共0分）1.己知/（x）=«x3+3x2+2,若广（—1）=4,则a的值等于（）19101613A・—B・—C・—D・—33332.已知直线y=fcx+l与曲线y=兀'+°兀+方切于点（1,3）,则b的值为（）A.3B.-3C.5D.-53.函数y=（兀+2a）（x-a）2的导数为（）A.2（x°—a~）B.3（%2+tz"）C.3（兀i—a~）D.2（x"4-tz）i44.曲线y=在点（1,—）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）1212A.—B・一C.—D・
2、一99335.己知二次函数y=ax2+bx+c的导数为广（x）,.厂（0）〉0,对于任意实数x,有/（x）＞0,则丿芈的最小值为（）广（0）6.己知函数/（兀）在x=l处的导数为3,则/（x）的解析式可能为（）A.f(x)—(x_1)_+3(x-1)C./(x)=2(x-l)27.下列求导数运算正确的是()A.(XH—)'=1—-XQC.(3xy=3x-log^B./(x)=2(x-l)D./(x)=x-lB.(log,xy=1xln2D.(x2cosx)'=-2xsinx8.曲线y=
3、?-x2+5在x=l处的切线的倾斜角为（
4、）71A.—B.’C.-D.—9.曲线y=3兀mi在点（h-1）处的切线方程为（）A・y=3x—4B.y=一3x+2C.y=-4x+3D.y=4x-510.设函数y=xsinx+cosx的图像上的点(x』)处的切线斜率为k,若k=g(x),则函数k=g(x)的图像人致为()A=5-3r2,则在一段时间[1,1+Ar]内相应的平均速度为()12.3A/+6B—3△/+6C3Af—6D—3△/—6曲线/(x)=ln(2x-l)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是()A.a/5B.2V5C.3V5D.013.过曲线y=?+x-2
5、±的点几的切线平行于直线y=4x-l,则切点几的坐标为()A.(0,-1)或(1,0)C.(—1,—4)或(0,—2)B.(-l,-4)或(1,0)(2,8)或(1,0)r214.点P在曲线y=x3-兀+—上移动，设点P处切线的倾斜角为a,则角a的取值范围是()C.［普皿)4D.(咔］24工f、71、—rc龙、IIr3龙、A・[0,―]B.[0,—)U[—97i)224二、填空题(本大题共4小题，共0分)15.设y=/(x)是二次函数,方程/(x)=0有两个相等实根,且广(x)=2x+2,则尸/(x)的表达式是16.函数y=»
6、的导数为sinx17.已知函数y=/(x)的图像在点M(1J(1))处的切线方程是y=
7、x+2,则/(i)+r(i)=18.已知I直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，则k的最人值为三、解答题(本大题共4小题，共0分)18.求下列函数的导数1+C0SX(4)y=x•tanx19.已知曲线C,:j=X2与(?2：丿=一(兀一2尸，直线/与CPC2都相切，求直线2的方程20.设函数fx)=ax-~,曲线y=/(x)在点(2,/(2))处的切线方程为7x-4y-12=0(1)求于(兀)的解析式(2)证明：曲线y=/(x)±任一点处
8、的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值。21.己知定义在正实数集上的函数f(x)=-x2+2^x,(x)=3ti2Inx+/?,其屮a〉0,设两曲线y=/(Q,y=g(x)有公共点，且在公共点处的切线相同(1)若=1,求b的值(2)JJH表示b,并求b的最大值导数概念及其几何意义、导数的运算参考答案-、选择题1.B2.A3.C4.A5-D6.A7-B8.B9.B10.B11.D12.A13.B14.B二、填空题15/(x)=x2+2x4-116、2xsinx-x2・cosxsinx18.三、解答题1
9、9.(1)—cosx-(l+cnsx)+(l—xi«x)sinx(1+cosx)2—cnsx+l+sinx=5(1+CDSX)(2)3•3—sinxy=x+x1dx3--1——x+x"2cdsxsinx2:.yf=3x(3)y(i+^)2+(i-7^)2(1+養)(1-養)2<1+X)(x>0^.x^l)1—X.rUl+xr(l~x)-(l-xr(l+x)..y=2(l-x)24=-——仗ND且xHl)(1—x)(4).「mnxV(tanx)=()CDSX(sinx)rcosx—sinx(cnsx)fCDS2X:.yf=xft
10、anx+x(tanx)fCDS2XX=tanxHj—CDSX20.设直线丄斜率为k,且与曲线相切于点P,®丿2)[]]/(x)=x；g(x)=_(x_2)2得f(x)=2x,g"(x)=-2兀+4.k=f,(x1)=2xlk=gt(x2)=—2x2+4(2)為_儿—儿_叫+(
