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1、导数概念运算几何意义同步测试一、选择题1、有下列三个命题:①f'（x。）与玖X）都称为f（x）的导数，它们有相同的意义;②f'（X。）是f（X。）的导数；③f'（xo）是厂（X）在X=Xo时的函数值.其中正确的个数是（B）A.OB.1C.2D.3提示：①②都不对，只有③正确，故选B2、已知y=佥，那么y‘等于（C）A.4x'-e'4x‘(2+e')+x'e"4x‘(2+e')-x4ex~~~C・~提示:p4x'(2+eJ-x"e'故选C.3、若f（x）为偶函数，且f"x）存在,则fz（0）=A.OB.lC.—1提示：・.・f(x)为偶函数…・・f(x)=f(—x),・・f(x)二玖
2、一x),・・f(0)二一f〈一0),・・f(0)二0,故选A.4、函数y=(
3、x:i+x2+l)(x2—3x+2)的导数是55A~xf—7x2+6x—3E・~xf—x°—4xJ+4xooCx'+4x—3D.2x!+x2—6xii5提示：y‘=(~x!+x2+l)z(x2—3x+2)—(詳+x"+l)(x:!—3x+2)z=-x4—7x?+6x—3,故选A.5、已知函数f(x)在x=l处导数为3,则f(x)的解析式可能为()A.f(x)=(x—l)2+3(x—1)B.f(x)=2(x—1)C.f(x)=2(x—1)2D.f(x)=x—1提示：f(x)=(X—l)‘+3(x—1)的导数
4、为f‘(x)=2(X—1)+3,.・f⑴=3,故选A.6,已知两条曲线y一1与y=l—x‘在x=x0处的点的切线互相平行，则X。的值为(A)223A.0或一§B.0C.—~D.0或一㊁2提示：y‘=2x与y‘=—3x‘，由2x=—3x‘，得x=0或一77，故选A.157、一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为s=-t4--t3+2t2,那么速度为零的时刻是(D)A.1秒末E.0秒末C.4秒末D.0,1,4秒末提示：由丫=(令》-(*丁+(2甘)—0,求得t=0,1,4,故选D.f⑴-f(1.2x)8、设f(x)为可导函数，且满足J郎=-1,则过曲线y=f(x)上点(1,Al
5、))处的切线斜率为(B)A.2B.-1C・1D.-2屮一…f(1)-f(1-2x)…f(1)-f(1-2x)扩亠尸尸pm从宀、，““、一丄—川提不：｛J州以-助―]_(]_2x)—'根据导函数的疋义f(1)=-1，故选B.9、在曲线y=y+3/+6^-10的切线中，斜率最小的切线方程是(A)A.3x-y-11=0B.2x-y-11=0C.3x-y+ll=0D.2x-y+ll=0提示：设点P(*o,必)是曲线上任一点，则过点P的斜率为£=/
6、彳=禺=3卅+6禺+6=3(禺+1)2+3,当y1时，£有最小值3,此时户的坐标为(-1,-14)/.切线的方程为-11=0,故选A.10、已知
7、曲线C：3x'—y+l=0与直线y=8交于八、B两点，若曲线C在A、B两点处的切线互相垂直，则实数a的值为(C)4113[(A)-(B)-(C)T77(D)±~36126提示：求函数y=3x2+l的导数，得y‘=6x,又由条件易得A(、/七丄,3)、B(-a),则由垂直的条件有6・/罟・611、已知函数f(x)(0WxWl)的图像的一段圆弧(如图所示)，若0VxiV&Vl,则()A.ff(xi)f,(x2)D.前三个判断都不正确01提示：根据导数的几何意义知f‘(xj、f，(xj分别为f(x)在点(xi,f(x.))与
8、点伉，f(x2))的切线斜率，当xG(0,站时，斜率为正，且f‘(xj>f‘(X2)；当xW(t，1)时，斜率为负，且f‘(Xi)>f‘(X2),故选C・12、设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围是[0,勺，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围是(B)A.[0,丄]abjo4]c・〔o,内]r.b_lD・[°七
9、]JT提示：由题意x()满足0Wf'(x())Wt3n〒=l,又f'(x)=2ax+b,所以0W2axo+bWl,所以P到直线厶x=-£的距离为d=
10、xo+[~
11、,又a>0,.•.d=£
12、2axo+b
13、
14、W右，且dNO,ZciZciZciZci•'•de[0,士].二、填空题13.函数y=sinxsinx+cosx的导数y'=](sinx+cosx)J提示:sinxsinx+cosxzcosx(sinx+cosx)-sinx(cosx~sinx)1(sinx+cosx)2(sinx+cosx)214、设过函数y=/(xW0)图象上一点(x°,y°)的切线方程为2x+y+l=0,则其反函数图象上以点(y°，x°)为切点的切线方程为(C)A.2x-y+l=0B.x-2y
