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1、《数列》常见错误辩析数列是高中数学的重要内容之一,在最近几年的高考中，有关数列问题每年有两个左右,约占总分的12%.山于数列学习要求较高，同学们在学习的过程中经常会因为概念不淸、忽略条件、思维混乱、考虑不周筹原因而错解题目.下面就一些常见错误分类辨析如下，希望能对同学们有所帮助.错误一：陷入的误区例1已知数列1,4,7,10,…，3〃+7,…英中后项比前项大3.求这个数列的通项公式.钮解：数列的通项公式是an=3n+l.错误原因：有些同学看见含有〃的式子，就认为该项就是此数列的第”项，而实际上题目给岀的该项是己经化简了的结果，而并没有按照数列通项公式垠原始的结构给出.正解：数列是以1为
2、首项，3为公差的等差数列，所以an=3n-2.错误二：“貌合神离”导致错误例2已知数列｛an｝,q=l,且陽+]-wN"),求数列｛%｝的通项公式.错解：T-an=n｛nwN“)，・•・｛色｝是以1为首项，以〃为公差的等差数列，贝
3、JQ”=1+(n一1”2=7『一,2+1•错误原因：有些同学看见。“+
4、=n｛neNJ的结构就联想到all+i-an=d(neZ*),没有意识到等差数列定义中要求后项减前项是同一个常数这一条件，只是记住了公式的外形，I佃没有领会公式内在的本质要求，所以造成了把变量当成估量的错误.止解：•••all+｝-an=n(ngZ")・：（6i2_®）+（勺—a2）+（
5、a4_色）h（a“—J=1+2+3（n—l）fnn[+“一1n~n即an~a=--_O_l）,・・.an=—--+1.错误三：特殊代替一般x例3已知函数f(x)=,数列｛%｝满足®=1,alt+i=f(atl)(ne^),求证:3x4-1数列是等差数列.X错解：•・・/(x)=，购=1=/(6z„)(/?gN*).3兀+1=7=色4如=3（常数）・••数列是以1为首项，3为公差的等差数列.错误原因：这是初学者经帶犯的一个错误，把对有限项成立的式子作为数列的通项公式,忽略了数列通项公式定义中“每一项”三个字而致铅，因为对数列定性的结论是要求对数列所有项都成立的，而对局部的验证不能代替一
6、般的证明.X正解:/（x）=-0=1an+i=/（aZf）（HGN*）.3兀+1是以1为首项，3为公差的等差数列.错误四：把“4”遗忘已知数列｛an｝的前几项和为且logd»+_,则数列｛%｝是（）.72（A）公比为血的等比数列（B）公差为血的等差数列（C）公比为評等比数列（D）既非等差也非等比数列错解：•a”=S“_S“_]旦=—,选（C）错误原因：对公式成立的条件没有记住，a”=S”-S,i对“22成立，而对兀=1时却未必成立，同学们在解题的过程忽略了“22这一隐藏条件，而导致了判断的错误.正解：当“I吋，®=£=当心2时,an=Sn-Sn_.2(«$2)正确答案为(D).错误五：
7、随意编造性质例5在等差数列｛%｝中，an=m,ain=n(mn),则an^n=错解：am+ll=ani+au=m+n.错误原因:受等差数列性质：“若m+n=p+q,则有am+an=ap+aq”的“启发”;于是有些同学就“想当然”认为也有％+〃=%+%性质，随意构造结论，而导致此题的错止解:m-n解.m-n/.am^n=an+(jn+n—n)d=m+(-/n)=0.错误六：对公式理解深度不够例6已知S”,7；分别为等差数列{an},{hn}前n项的和，且空独2,那么m+3错解：由题意设S〃=(7n+2)匕7；=(几+3)4则有皿8k-Ik错谋原因：上述的错解是此题众多错解中的最普遍的解法
8、.英解题过程看上去似乎步步有理，但为什么又是错误的呢？原因就是对等差数列前〃项和公式没有理解透彻.错解中设S〃=(7/7+2)k,7；=S+3)k,即将等差数列前〃项的和看成了是关于”的一•次函数，显然是错误的.事实上，在等差数列中Stl=na]+，^^-d,即Sn=An2+Bn,它不一定是〃的一次函数.正解：法一：设Sn=(Jn+2)nk,Tn=(n+3)nk,则有£1=S5-S4=185R-120R=65b5~T5-T4~40k-28k_12法一_2。5_d
9、+他_Sg_65b52b、b、4-/?9Tt)12上述简单地列举了数列学习屮同学们常犯的一些错误,当然易鉛点远不止这些.要想
10、在平常的练习、考试中少出错误，我们首先要吃透定义，深刻理解数列性质的内涵与外延•同时，做一些必耍的针对性练习，记录自C在练习中经常出现的错误进行反思，这样就能避免岀现类似错误._185£—120£_6540k-28k~T2法二：冬=込=少+。9bs2%勺+代S965上述简单地列举了数列学习中同学们常犯的一些错误,当然易错点远不止这些.要想在平常的练习、考试中少出错误，我们首先要吃透定义，深刻理解数列性质的内涵与外延.同时，做一些必要的针対性练习
