《三角函数线》PPT课件.ppt

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1、三角函数线初中锐角三角函数是如何定义的？OMPαsinα=cosα=tanα=当OP=1时，sinα=MPcosα=OM┍复习引入设P（x,y)是α终边上任一点,线段0P的长度为r复习：任意角三角函数的定义①比值　叫做　的正弦，记作　　，即　　　　．②比值　叫做　的余弦，记作　　，即　　　　．③比值　叫做　的正切，记作　　，即　　　　．xOP(x,y)y.角α的终边1.设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），角α的三角函数是怎样定义的？2.三角函数在各象限的函数值符号分别如何？一全正，二正弦，三正切，四余弦.3.公式，，().其数学意义如何？终

2、边相同的角的同名三角函数值相等.4.角是一个几何概念，同时角的大小也具有数量特征.我们从数的观点定义了三角函数，如果能从图形上找出三角函数的几何意义，就能实现数与形的完美统一.可以用何种几何元素表示任意角三角函数值？新课讲授一、单位圆：1、定义：一般地，我们把半径为1的圆称为单位圆。oyxPMNα2、单位圆与x轴的交点：单位圆与y轴的交点：（1，0）和（-1，0）（0，1）和（0，-1）3、正射影：过P作PM垂直X轴于点M，PN垂直Y轴于点N，则点M、N分别是点P在X轴、Y轴上的正射影AT正弦线和余弦线问题1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为

3、P（x，y），则，都是正数，你能分别用一条线段表示角α的正弦值和余弦值吗？P（x，y）OxyM问题2：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则，都是负数，此时角α的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？P（x，y）OxyM正弦线和余弦线为了简化上述表示，我们设想将线段的两个端点规定一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性，带有正负值符号.根据实际需要，我们规定线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向，反向时为负方向.规定了始点和终点，带有方向的线段，叫做有向线段.由上分析可知，当角α为第一、三象限角时，sinα、cosα可分别用有向线段MP、

4、OM表示，即MP=sinα，OM=cosα，那么当角α为第二、四象限角时，你能检验这个表示正确吗？P（x，y）OxyMP（x，y）OxyM思考：设角α的终边与单位圆的交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，称有向线段MP，OM分别为角α的正弦线和余弦线.当角α的终边在坐标轴上时，角α的正弦线和余弦线的含义如何？POxyMOxyPP思考：设α为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sinα＋cosα>1吗？POxyMMP＋OM>OP=1正切线AT问题1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是正数，用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？PO

5、xyMAT问题2：若角α为第四象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是负数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？POxyM正切线ATATPOxyM思考：若角α为第二象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是负数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？思考：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是正数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？POxyMATAT思考：根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？过点A（1，0）作单位圆的切线，与角α的终边或其反向延长线相交于点T，则AT=tanα.ATOxyPATOxy

6、P思考：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正切线的含义如何？OxyPP当角α的终边在x轴上时，角α的正切线是一个点；当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在.思考：观察下列不等式：你有什么一般猜想？思考：对于不等式（其中α为锐角），你能用数形结合思想证明吗？POxyMAT例练讲解例1、分别作出2π/3和-3π/4的正弦线、余弦线和正切线yOX解：在直角坐标系中做单位圆P2T2M2N2P1以OX轴为始边作2π/3的终边与单位圆交于P1点作P1M1⊥OX轴，垂足为M1，由单位圆与OX正方向的交点A作OX轴的垂线与OP的反向延长线交于T1点T1M1N1AY’则Si

7、n(2π/3)=M1P1=ON1,Cos(2π/3)=OM1,Tan(2π/3)=AT1例2设α是任意角，作α的正弦线、余弦线、正切线，由图证明下列各等式:（1）sin²α＋cos²α＝1；AoyαPMTxN证明：（1）若角α终边落在象限内，由图可知sin²α＋cos²α=ON²+OM²=PM²+OM²=OP²=1若角α的终边落在轴上则

8、sinα

9、和

10、cosα

11、必有一个为1，另一个为0，sin²α＋cos²α＝1象限角轴角AoyαPMTxN证明：tanα=MP/OM=sinα/cosα（2）tanα=sinα/cosα；（α是锐角）（3）

12、sinα

13、+

14、co

15、sα

16、≥1证明：若角α终边落在象限内，由图可知，∆O