单位圆与三角函数线课件.ppt

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1、单位圆与三角函数线由三角函数的定义我们知道，对于角α的各种三角函数我们都是用比值来表示的，或者说是用数来表示的，今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法——几何表示法1.单位圆的概念一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，设单位圆的圆心与坐标原点重合，则单位圆与x轴的交点分别为A(1，0)，A’(－1，0).而与y轴的交点分别为B(0，1)，B’(0，－1).设任意角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点P(x，y），过P作x轴的垂线，垂足为M；做PN垂直y轴于点N，则点M、N分别是点P在x轴、y轴上的正射影.2.三角函数线根据三角函数的定义有点P的坐标为(

2、cosα,sinα)其中cosα=OM，sinα=ON.这就是说，角α的余弦和正弦分别等于角α的终边与单位圆交点的横坐标与纵坐标.过点A作轴的垂线与α角的终边(或其反向延长线)相交于点T(或T’)，则tanα=AT(或AT’)我们把向量分别叫做α的余弦线、正弦线和正切线.xyoxyoxyoxyoα的终边α的终边α的终边α的终边TPMPMPMPMTAATATA(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)例1.作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．（1）　；（2）　　．例2.比较大小：(1)sin1和sin1.5;(2)cos1和cos1.5;(3)tan2和tan3.解：由三角函数线得sin1

3、s1>cos1.5探究：当0＜α＜π/2时，总有sinα＜α＜tanα.S△POA＜S扇形AOP＜S△AOTMP·OA/2＜α·OA·OA/2＜OA·AT/2MP＜α＜ATsinα＜α＜tanα例3.在单位圆中作出符合下列条件的角的终边:xOy-1-111P●NxOy-1-111TAPP例4.利用三角函数线证明

4、sinα

5、+

6、cosα

7、≥1.证明：在△OMP中，OP=1，OM=

8、cosα

9、,MP=ON=

10、sinα

11、，因为三角形两边之和大于第三边，所以

12、sinα

13、+

14、cosα

15、≥1。例5.利用单位圆中的三角函数线⑵若≤θ≤，试确定sinθ的取值范围.cosθ呢?变式：写出满足条件≤cosα＜

16、的角α的集合.xOy-1-111PQRS＜α≤≤α＜课堂小结1、三角函数线的作法；2、三角函数线的作用：①利用三角函数线确定角的终边；②利用三角函数线比较三角函数值的大小；③利用三角函数线确定角的集合或范围.