直线与直线的位置关系.ppt

《直线与直线的位置关系.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、知识梳理1．两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔.特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2．(2)两条直线垂直如果两条直线l1，l2斜率存在，设为k2，k2，则l1⊥l2⇔k1·k2＝－1，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两直线垂直．k1＝k2平行解1．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0[答案]A2．(200

2、9·安徽文)直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0[答案]A3．曲线y＝k

3、x

4、及y＝x＋k(k>0)能围成三角形，则k的取值范围是()A．01D．k≥1[答案]C[解析]数形结合法．在同一坐标系中作出两函数的图像，可见k≤1时围不成三角形，k>1时能围成三角形．6．若直线L1：ax＋2y＋6＝0与直线L2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0，则L1∥L2时，a＝__

5、____，L1⊥L2时，a＝______.7．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a、b的值．(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．[解析](1)由已知可得l2的斜率必存在，∴k2＝1－a.若k2＝0，则1－a＝0，a＝1.∵l1⊥l2，∴直线l1的斜率k1必不存在，即b＝0.又∵l1过(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0，即b＝3a－4(不合题意)∴此种情况不存在，即k2≠0.若k2≠0，即k1，k2都

6、存在，[例1]已知两条直线l1(3＋m)x＋4y＝5－3m，l22x＋(5＋m)y＝8.当m分别为何值时，l1与l2：(1)相交？(2)平行？(3)垂直？[点评]运用有斜率的两直线平行或垂直的条件处理两直线位置关系时，要紧紧抓住k1，k2及b1，b2之间的关系，需要注意的是“有斜率”这一前提条件，否则会使解题不严谨甚至导致错误．如题：当k取何值时，两直线x＋ky＝0和kx＋(1－k)y＝0互相垂直？很可能漏掉解k＝0.判断两条直线平行、垂直、重合时，不要忘记考虑两条直线中有一条或两条直线的斜率均不存在的情况

7、．在两条直线l1、l2斜率都存在且不重合的条件下，才有l1∥l2⇔k1＝k2与l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.在斜率不存在或斜率为零情况下讨论两直线位置关系宜用数形结合求解．已知两直线l1x＋ysinθ－1＝0和l22xsinθ＋y＋1＝0，试求θ的值，使得：(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2.[例2]过点A(0,1)作直线，使其被两直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰被点A所平分，求此直线的方程．[分析](1)利用待定系数法可用点斜式求解，注意检验斜率不存在的情形；(2)也可采

8、用设点的方法，然后利用两点式求解．已知直线l经过点P(3,1)，且被两平行直线l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的线段之长为5，求直线l的方程．[分析]如右图，由点斜式得l方程，分别与l1、l2联立，求得两交点A、B的坐标(用k表示)，再利用

9、AB

10、＝5可求出k的值，从而求得l的方程．[例3]求直线l1：y＝2x＋3关于直线l：y＝x＋1对称的直线l2的方程．[分析]转化为点关于直线的对称，利用方程组求解．∴设直线l2的方程为y＋1＝k(x＋2)，即kx－y＋2k－1＝0.在直线l上任取一点(1,2

11、)，由题设知点(1,2)到直线l1、l2的距离相等，由点到直线的距离公式得在直线l3x－y－1＝0上求一点P，使得：(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小．[分析](1)在直线l上求一点P，使P到两定点的距离之和最小①当两定点A、B在直线l的异侧时，由两点之间线段最短及三角形中任意两边之和都大于第三边可知，点P为AB连线与l的交点；点P到两定点距离之和的最小值为

12、AB

13、的长度，如图甲，

14、P′A

15、＋

16、P′B

17、≥

18、AB

19、＝

20、PA

21、＋

22、PB

23、，当且仅当

24、A、B、P三点共线时等号成立．②当两定点A、B在直线l的同侧时，作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B交直线l于点P，则点P到两定点A、B的距离之和最小．(2)在直线上求一点P，使P到两定点的距离之差的绝对值最大①当两定点A、B在直线l的同侧时(AB连线与l不平行)，连接A、B两点所在的直线，交直线l于点P，如图乙，在l上任取一点P′，则有

25、

26、P′B

27、－

28、P′A

29、

30、≤

31、AB

32、＝

33、PB