2019-2020学年大庆实验中学高二上学期开学考试数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年黑龙江省大庆实验中学高二上学期开学考试数学（理）试题一、单选题1．设为实数，且，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】对于A选项，通过反比例函数的单调性可说明问题；B可举出特例；C原式等价于不正确；D等价于a0时是减函数，故,故A正确；当c=0时，，故B不正确；C.等价于，不合题意；D.等价于a

2、的单调性得到大小关系.2．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，则的值为（）A．B．C．1D．【答案】D【解析】根据正弦定理边化角求解即可.【详解】由正弦定理有.又,故.第18页共18页故选：D【点睛】本题主要考查了正弦定理边化角的问题,属于基础题.3．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【答案】B【解析】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.【考点】空间点线面位置关系．4．设等差数列的前项和为，若，，则()A．20B．23C．24D．28【答案】D【解

3、析】将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值.【详解】由于数列是等差数列，故，解得，故.故选D.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等差数列中有个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.5．如图,O是坐标原点,M,N是单位圆上的两点,且分别在第一和第三象限,则

4、

5、的范围为(　　)第18页共18页A．[0,)B．[0,2)C．[1,)D．[1,2)【答案】A【解析】设的夹角为θ，θ∈，则cosθ∈[

6、﹣1，0），

7、

8、2=+2=2+2cosθ即可．【详解】设的夹角为θ,θ∈,则cosθ∈[-1,0),

9、

10、2=+2=2+2cosθ∈[0,2),故

11、

12、的范围为[0,).答案A【点睛】本题考查了向量模的取值范围的求解，转化为三角函数求最值，属于基础题．解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底．6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为：有一个人要走

13、里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天恰好到达目的地，请问第三天走了（）A．192里B．48里C．24里D．96里【答案】B【解析】由题意可得每天所走的步数构成公比为的等比数列，利用等比数列前项和公式列方程求出首项，进而可得第三天的步数.【详解】第18页共18页由题意可知此人每天走的步数构成公比为的等比数列，由等比数列的求和公式可得：，解得：，，故选：B．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和前项和公式，关键是要理解题目的意思，是基础题.7．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面

14、积是（）A．B．C．D．都不对【答案】B【解析】根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得，再由球的表面积公式，即可求解．【详解】设球的半径为，根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，可得，解得，所以球的表面积为.故选：B【点睛】本题主要考查了长方体的外接球的性质，以及球的表面积的计算，其中解答中熟练应用长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得球的半径是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8．若在中，，则此三角形的形状是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【答案】B【解析】因为是三角形的内角，所以有即再通过三角变换

15、解得，最终得出结果．第18页共18页【详解】，，，，因为与不为0，所以即故选B．【点睛】本题考察的是对于解三角形与三角恒等变换的掌握，需要注意的是中的不可以直接消去，要考虑到的情况．9．已知函数f(x)=sin(π-x)cos(-x)+sin(π+x)cos图象上的一个最低点为A,离A最近的两个最高点分别为B与C,则=(　　)A．9+B．9-C．4+D．4-【答案】D【解析】由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x+）﹣，结合正弦函数图像特点可得A、B、C的坐标，可得向量的坐标，计算可得．【详解】f(x)=sinxcosx-sin2x=·sin2x-si

16、n2x+cos2x-=sin,因此f(x)最大值为,