【人教版】数学（理）一轮复习：选修4-5《不等式选讲》（第1节）教学教案.ppt

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1、第一节绝对值不等式[主干知识梳理]一、绝对值三角不等式1．定理1：如果a，b是实数，则

2、a＋b

3、≤，当且仅当时，等号成立．2．定理2：如果a，b，c是实数，那么

4、a－c

5、≤，当且仅当时，等号成立．

6、a

7、＋

8、b

9、ab≥0

10、a－b

11、＋

12、b－c

13、(a－b)(b－c)≥0二、绝对值不等式的解法1．不等式

14、x

15、

16、x

17、>a的解集：不等式a>0a＝0a<0

18、x

19、

20、－a

21、x

22、>a{x

23、x>a，或x<－a}{x

24、x≠0}R2.

25、ax＋b

26、≤c(c>0)和

27、ax＋b

28、≥c(c>0)型不等式的解法：(1)

29、ax＋b

30、

31、≤c⇔；(2)

32、ax＋b

33、≥c⇔(3)

34、x－a

35、＋

36、x－b

37、≥c(c>0)和

38、x－a

39、＋

40、x－b

41、≤c(c>0)型不等式的解法：方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；－c≤ax＋b≤cax＋b≥c或ax＋b≤－c方法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．3．

42、x

43、2－2

44、x

45、－15>0的解集是________．解析∵

46、x

47、2－2

48、x

49、－15>0，∴

50、x

51、>5或

52、x

53、<－3(舍去)，∴x<－5或x>5.答案(－∞，－5)∪(

54、5，＋∞)4．若存在实数x满足不等式

55、x－4

56、＋

57、x－3

58、

59、x－4

60、＋

61、x－3

62、≥

63、(x－4)－(x－3)

64、＝1，所以函数y＝

65、x－4

66、＋

67、x－3

68、的最小值为1，又因为原不等式有实数解，所以a的取值范围是(1，＋∞)．答案(1，＋∞)[关键要点点拨]1．不等式

69、x－a

70、＋

71、x－b

72、≥c的解就是数轴上到A(a)，B(b)两点的距离之和不小于c的点所对应的实数，只要在数轴上确定出具有上述特点的点的位置，就可以得出不等式的解．2．不等式

73、a

74、－

75、b

76、≤

77、

78、a＋b

79、≤

80、a

81、＋

82、b

83、，右侧“＝”成立的条件是ab≥0，左侧“＝”成立的条件是ab≤0且

84、a

85、≥

86、b

87、；不等式

88、a

89、－

90、b

91、≤

92、a－b

93、≤

94、a

95、＋

96、b

97、，右侧“＝”成立的条件是ab≤0，左侧“＝”成立的条件是ab≥0且

98、a

99、≥

100、b

101、.绝对值不等式的解法[规律方法]形如

102、x－a

103、±

104、x－b

105、≥c不等式的常用解法：(1)零点分段讨论法，其步骤为：①求零点；②划分区间、去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每个结果的并集，特别注意在分段时不要漏掉区间的端点值．(2)用

106、x－a

107、±

108、x－b

109、的几何意义求解．(3)数形结合，

110、作出y＝

111、x－a

112、±

113、x－b

114、的图象，直观求解．其图象如图所示．由图象可知，当且仅当x∈(0,2)时，y＜0.所以原不等式的解集是{x

115、0＜x＜2}．绝对值三角不等式的应用绝对值不等式的证明[规律方法]含绝对值不等式的证明题主要分两类：一类是比较简单的不等式，往往可通过平方法、换元法去掉绝对值符号转化为常见的不等式证明题，或利用绝对值三角不等式定理：

116、

117、a

118、－

119、b

120、

121、≤

122、a±b

123、≤

124、a

125、＋

126、b

127、，通过适当的添、拆项证明；另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用一般情况成立，则特殊情况也成立的思想，或利用一

128、元二次方程的根的分布等方法来证明．【高手支招】解含有参数的绝对值不等式时，以下几点在备考时要高度关注：(1)要准确、熟练地利用绝对值的定义或公式法、平方法、几何意义法、零点分段讨论法等去掉绝对值．(2)去掉绝对值的几种方法应用时各有利弊，在解只含有一个绝对值的不等式时，用公式法较为简便；但若不等式含有多个绝对值时，则应采用分段讨论法；应用平方法时，要注意只有在不等式两边均为正的情况下才能施行．因此，我们在去绝对值符号时，用何种方法需视具体情况而定．(3)将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，这是命题的新动向，解题

129、时强化函数；数形结合与转化化归思想方法的灵活应用．