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1、四川省三台中学2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试题考试时间：100分钟本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页．满分100分，考试时间100分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、
2、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.A．B．C．D．2.已知幂函数的图像过点，则A．B．C．D．3．已知集合，非空集合满足，则集合有A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列各对函数中，图象完全相同的是A．与B.与C．与D．与5．设角的终边上一点P的坐标是，则等于A．B．C．D．6．若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是A．B．C．D．7．已知函数，则A．增区间为B．增区间为C．减区间为D．减区间为8．函数的图象是A.B.C.D.9．若，且，则A．B．C．D．10．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下
3、，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为A．B．C．D．11．设函数，若，则A．B．C．D．12．设函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程（a>1）至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共52分）一、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡中的横线上．13．已知函数的图象过定点P，则点P的坐标为_______.14．已知，则_________15．______.1
4、6．函数的图像与函数的图像的所有交点为，则_______二、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.已知集合，（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若，且，求实数的取值范围.18．已知函数．（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）讨论函数在上的单调性．19．近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后当日产量时，总成本.（1）求的值；（2）若每吨产品出厂价为59万元，试求除尘后日产量为多少时，
5、每吨产品的利润最大，最大利润为多少？20．已知函数是上的奇函数。（1）求的值；（2）判断函数的单调性并给出证明；（3）若时恒成立，求的最大值.三台中学2019级高一上期第三次学月考试数学参考答案一选择题：1—5．BDCCB6—10．ACCDA11—12BD12.解:对都有，所以是定义在上的周期为4的函数作函数与的图象，结合图象可知，解得，二、填空题：13．14．15．16．16详解：如下图，画出函数和的图象，可知有4个交点，并且关于点对称，所以，，所以.三：解答题17．解：（Ⅰ）解：，；∴…………………………………………2分∵∴.…………………………………………5分（Ⅱ）∵故…………………
6、………6分∴当时成立，则；…………………………8分当时，则；…………………………9分综上所述，实数的取值范围是.…………………………10分18．解：（1），……………………3分因为，所以最小正周期，……………………4分令，所以对称轴方程为，．………5分（2）令，………6分得，，………7分设，，易知，………………………………8分所以，当时，在区间上单调递增；在区间上单调递减．………………………………10分19．解：（1）由题意，除尘后，…………3分当日产量时，总成本，故，解得.…………5分（2）由（1），总利润，………7分每吨产品的利润，………8分当且仅当，即时取等号，除尘后日产量为11吨时
7、，每吨产品的利润最大，最大利润为6万元.……10分20．解：（1）∵是上的奇函数,∴,即故.……1分（2）不论为何实数,在定义域上单调递增.……2分证明：设,则,,……3分由,∴,所以,,,所以,所以由定义可知,不论为何实数,在定义域上单调递增.……5分（3）由条件可得：,即……6分即恒成立,……7分∴的最小值,……8分设,因为,故,又函数在上单调递减,在上单调递增，所以的最小值是,……9分所以,即的最大值是……10分
