二元一次不等式组与简单的线性规划.ppt

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1、二元一次不等式组与简单的线性规划2009年高考数学一轮复习吴川市第一中学高三数学备课组【教材盘点】1．二元一次不等式Ax+By+Ｃ＞0（或Ax+By+Ｃ＜0）表示的平面区域.（1）在平面直角坐标系中用虚线作出直线Ax+By+Ｃ=0；（2）在直线的一侧任取一点P(x0，y0)，特别地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点.（3）若Ax0+By0+C＞0，则包含此点P的半平面为不等式Ax+By+C＞0所表示的平面区域，不包含此点P的半平面为不等式Ax+By+C＜0所表示的平面区域．（4）画不等式Ax+By

2、+C≥0(≤0)所表示的平面区域时，应把边界直线画成实线.xyo1-1x-y+1>0x-y+1<0x-y+1=0例如：作出x-y+1>0表示的平面区域.直线定界，特殊点定域xyo1-1例如：作出x-y+1>0表示的平面区域.y=x+1y>x+1ykx+b表示直线上方的部分y0化成y

3、域——由线性约束条件得到的平面区域中的每一个点构成的集合．（6）线性规划问题——求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题.（1）线性约束条件——由条件列出的一次不等式组．（2）线性目标函数——由条件列出的函数表达式.（5）最优解——在可行域中使目标函数取得最值的解．设z=2x+y,求满足时,z的最大值和最小值.线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的（x,y）可行解可行域所有的最优解例如：例1、画出不等式组表示的平面区域OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式组

4、表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。例2、(天津卷)设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为()A.4B.11C.12D.14C551Oxy1、画可行域：BA(2,3)2、求最大值：目标函数变形为：Z:斜率为-4的直线在y轴上的截距如图可见，当直线经过可行域上的点C时，截距最大,即z取道最大值。Zmax=4×2+3=11例3、(07北京卷)若不等式组表示的区域是一个三角形，则的取值范围是。221Oxy1AB－1答案：简单的线性规划吴川市第一中学高三数学备课组M0xy例1、已知x、y满

5、足线性约束条件，分别求：1．求z=ax+by的最大、最小值，就是先求经过可行域内的点的平行直线在y轴上截距的最大、最小值，再求出z的最大、最小值.2．求的最大、最小值就是求可行域内的点P(x,y)到点（a,b）的距离平方的最大、最小值.3．求的最大、最小值就是可行域内的点P(x,y)和与点（a,b）连线的斜率的最大、最小值.常见的目标函数的几种形式例2、某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件利润分别为300、500元。甲、乙产品的部件各自在A、B两个车间分别生产，每件甲、乙产品的部件分别需要A、

6、B车间的生产能力1，2工时；两种产品的部件最后都要在C车间装配，装配每件甲、乙产品分别需要3，4工时。A、B、C三个车间每天可用于这两种产品的工时分别为8，12，36，应如何安排生产这两种产品才能获利最多？产品车间单耗（工时/件）甲乙生产能力（工时/天）利润（百元/件）ABC01023481236300500下面先列出该问题的数据表：解：设x、y分别为甲、乙产品的日产量，k为这两种产品每天总的利润。产品车间单耗（工时/件）甲乙生产能力（工时/天）ABC10023481236利润（百元/件）3005

7、00目标函数目标函数86y=6x=8129作直线l0:l0(4,6)平移直线l0，当直线经过点（4，6）时，答：当生产甲产品4件，生产乙产品6件时利润最大。可行域为阴影部分中的整点打网格线法整点问题目标函数目标函数(8,3)（1）根据题意，设出变量x、y；（2）找出线性约束条件；（3）确定线性目标函数z=f（x，y）；（4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）；（5）利用线性目标函数作平行直线系f（x，y）=t（t为参数）；（6）观察图形，找到直线f（x，y）=t在可行域上使t取得

8、欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案.线性规划问题用图解法的步骤A11Oaba-b=0思考题转化为线性规划问题xy0-112目标函数：(0,1)z=a-b谢谢大家!再见