材料力学公式汇总完全版.doc

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1、1截面几何参数序号公式名称公式符号说明(1.1)截面形心位置一一仙_£ydAZ(~A9y^~AZ为水平方向Y为竖直方向(1.2)截面形心位置Ea(1.3)面积矩Sz=JydA,Sy.=JzdAAA(1.4)面积矩—，Sy=工4弓(1.5)截面形心位置SvSz“A，“A(1.6)面积矩Sy=Azc,Sz=Ayc(1.7)轴惯性矩Iz=^y2dA,Iy=jz2dAAA(1.8)极惯必矩lp=p2dAA(1.9)极惯必矩J=4+iy(1.10)惯性积打=^dAA(1.11)轴惯性矩(1.12)惯性半径（回转半径）(1.13)面

2、积矩轴惯性矩极惯性矩惯性积Sz-工Sp'Sy=工Sy,Ip~工'/刁-工/莎(1.14)平行移轴公式厶=&+a2AIy=Iye^b2AI厂J+abA2应力与应变序号公式名称公式符号说明(2.1)轴心拉压杆横截面上的应力Na=一A(2.2)危险截面上危险点上的应力N^max="TA(2.3a)轴心拉压杆的纵向线应变£•=—(2.3b)轴心拉压杆的纵向绝对应变N=l—l=&l(2.4a)(2.4b)胡克定律a=Eea8~~e(2.5)胡克定律A/N.lA/=——EA(2.6)胡克定律△心工砒厶厶EA(2.7)横向线应变・b,-

3、b£=——=bb(2.8)泊松比（横向变形系数）■8V=——£I£=-V£(2.9)剪力双生互等定理(2.10)剪切虎克定理t=Gy(2.11)实心圆截面扭转轴横截而上的应力(2.12)实心圆截而扭转轴横截面的圆周上的应力TR^max—j1p(2.13)抗扭截面模量（扭转抵抗矩）wT=IpR(2.14)实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力T%疵=—(2.15)圆截面扭转轴的变形T.In(2.16)圆截面扭转轴的变形(2.17)单位长度的扭转角2,e=T1GIp(2.18)矩形截面扭转轴长边中点上的剪应力_T_Trmax_WT

4、_pb3WT是矩形截面wT的扭转抵抗矩(2.19)矩形截面扭转轴短边中点上的剪应力(2.20)矩形截面扭转轴单位长度的扭转角八TT0==4GItGab4厶是矩形截面的厶相当极惯性矩(2.21)矩形截面扭转轴全轴的扭转角Tl(p=3.1=•丄Gab4a、卩、Y与截而高宽比h/b有关的参数(2.22)平面弯曲梁上任一点上的线应变P(2.23)平面弯曲梁上任一点上的线应力p(2.24)平面弯曲梁的曲率1_MP~Elz(2.25)纯弯曲梁横截面上任一点的正应力Mycr=—-Iz(2.26)离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力-_

5、M.yniaxOmaxj1z(2.27)抗弯截血模量（截而对弯曲的抵抗矩）叱=丄『max(2.28)离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力MWz(2.29)横力弯曲梁横截面上的剪应力vstT=—Lbs：被切割面■积对中性轴的面积矩。(2.30)中性轴各点的剪应力vs"T£max'max—TiLb(2.31)矩形截面中性轴各点的剪应力3VTmax一”乙2bh(2.32)工字形和T形截而的而积矩S；=ZAX(2.33)平面弯曲梁的挠曲线近似微分方程EK=-M(x)V向下为正X向右为正(2.34)平面弯曲梁的挠曲线上任一截而的转

6、角方程EIzv=EI20=~m(x)dx+C(2.35)平面弯曲梁的挠曲线上任一点挠度方程Els=-JjM{x)dxdx+Cx+D(2.36)双向弯曲梁的合成弯矩M+(2.37a)拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在Z轴上的截距.7Zv=zo=•Zpz“儿是集中力作用点的标(2.37b)拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在Y轴上的截距i?ay=X)=・儿3应力状态分析序号公式名称公式符号说明(3.1)单元体上任意截面上的正应力+(J(7—(76=—+cos2a—「sin2aa22(3.2)单元体上任意截面上的剪应力crv-crj-

7、—sin2a+cos2qa2(3.3)主平面方位角tan2€Z0=一込一（Q（）与「反号）6-by(3.4)最大主应力的计算公式_—6+込(Gnax2*{6-£、2+gI2)(3.5)最小主应力的计算公式b-SY6-S、2+乙2max£1l2)(3.6)单元体中的最大剪应力5-cr3^max=£(3.7)主单元体的八面体面上的剪应力2*J(5-+("_a3)2+(a2-a3)2(3.8)Q面上的线应变牛sin2a乙c—十COSZCc-“22(3.9)a面与a+90°面之间的角应变7xy=HX--)sin2a+yxycos

8、2a(3.10)主应变方向公式tan2cjf0=YxyJ-Ey(3.11)最大主应变E—£、xy22+/.v.v4max2、2丿(3.12)最小主应变匕-叮22亠爲n4max2、2丿(3.13)&的替代公式Yxy=2%-J-£y(3.14)主应变方向公式tan2c^0£x一£y(3.1