聚焦中考数学河北教学教案第25讲直线与圆的位置关系.ppt

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1、河北省数学直线与圆的位置关系第二十五讲1．直线和圆的位置关系(1)设r是⊙O的半径，d是圆心O到直线l的距离．(2)切线的性质：①切线的性质定理：圆的切线__垂直于__经过切点的半径．②推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过__圆心__．③推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过__切点__．(3)切线的判定定理：经过半径的外端并且__垂直于__这条半径的直线是圆的切线．(4)三角形的内切圆：和三角形三边都__相切__的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是__三角形三条角平分线的交点__，内切圆的圆心叫做三角

2、形的__内心__，内切圆的半径是内心到三边的距离，且在三角形内部．2．相关辅助线温馨提示欲证直线为圆的切线时：(1)若知道直线和圆有公共点时，常连接公共点和圆心，证明直线垂直半径；(2)不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径1．(2014·临夏)已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是(A)A．相交B．相切C．相离D．无法判断2．(2014·哈尔滨)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝

3、40°.则∠ABD的度数是(B)A．30°B．25°C．20°D．15°3．(2007·河北)图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为(B)A．2B．1C．1.5D．0.54．(2008·河北)如图，AB与⊙相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC.若∠A＝36°，则∠C＝__27__°.判断直线与圆的位置关系【例1】(1)如图，⊙O的半径为4cm，OA⊥OB，OC⊥AB于C，OB＝4cm，OA＝2cm，试说明AB是⊙O

4、的切线．(2)如图，已知在△OAB中，OA＝OB＝13，AB＝24，⊙O的半径长为r＝5.判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．【点评】在判定直线与圆相切时，若直线与圆的公共点已知，证题方法是“连半径，证垂直”；若直线与圆的公共点未知，证题方法是“作垂线，证半径”．这两种情况可概括为一句话：“有交点连半径，无交点作垂线”．1．(1)如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C.若∠AOB＝120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足(C)A．R＝rB．R＝3rC．R＝2rD．R＝2r(2)(201

5、2·兰州)如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是__8＜AB≤10__．(2)(2012·兰州)如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是__8＜AB≤10__．解析：如图，当AB与小圆相切时有一个公共点D，连接OA，OD，可得OD⊥AB，∴D为AB的中点，即AD＝BD，在Rt△ADO中，OD＝3，OA＝5，∴AD＝4，∴AB＝2AD＝8；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有

6、两个公共点，此时AB＝10.故AB的取值范围是8＜AB≤10圆的切线的性质【例2】(2014·黄冈)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线，交BC于点E.(1)求证：EB＝EC；(2)若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．(1)证明：连接CD，∵AC是直径，∠ACB＝90°，∴BC是⊙O的切线，∵DE是⊙O的切线，∴DE＝CE(切线长定理)．∴∠ECD＝∠EDC.又∵∠DCE＋∠EBD＝∠CDE＋∠EDB＝90°，∴∠D

7、BE＝∠EDB，∴DE＝BE，又∵DE＝CE，∴EB＝EC(2)解：当以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB＝90°，又∵DE＝BE，∴△DEB是等腰直角三角形，则∠B＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形【点评】本题考查了切线的性质以及切线长定理、圆周角定理，解题的关键是连接CD构造直角三角形．2．(2014·凉山州)如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC(C为切点)和割线PAB，分别交⊙O于A，B，连接AC，BC.(1)求证：∠PCA＝∠PBC；(2)利用(1)的结论，已知PA＝3，PB＝

8、5，求PC的长．(1)证明：连接OC，OA，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO，∵PC是⊙O的切线，C为切点，∴PC⊥OC，∴∠PCO＝90°，∠PCA＋∠ACO＝90°，在△AOC中，∠ACO＋∠CAO＋∠AOC＝180°，切线的判定与性质的综合运用【例3】(2014·德州)如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线