函数的最值与导数.doc

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1、导数在研究函数中的应用（二）1．函数f(x)＝＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是(　　)A．－B．－C．－4D．－2．函数f(x)＝，x∈[0,4]的最大值是(　　)．A．0B.C.D.【例1】设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．【例2】函数f(x)＝－x3＋mx2＋1(m≠0)在(0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是________．【例3】已知函数f(x)＝x3－3x，若对于区间[－3,2]上任意的x1，x2都有

2、f(x1)－f(x2)

3、≤t，则实数t的最小值是(　　)A．0B．10C．18D．20【

4、练习1】已知函数为常数.(1)当时,求的最大值;(2)若在区间(0,e]上的最大值为,求的值。【练习2】在上，函数f(x)＝x2＋px＋q与g(x)＝＋3在同一点处取得相同的最小值，那么f(x)在上的最大值是(　　)．A.B．4C．8D.[【练习3】已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，是否存在实数a、b，使f(x)在[－1,2]上取得最大值3、最小值－29？若存在，求出a、b的值，若不存在，请说明理由．学,科,网【例4】已知函数.(I)求函数的单调递减区间;(II)若在上恒成立,求实数的取值范围。【练习1】已知a≤＋lnx对任意x∈恒成

5、立，则a的最大值为(　　)A．0B．1C．2D．3【练习2】已知函数f(x)＝ax3－x2＋1(x∈R)，其中a＞0.(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)若在区间上，f(x)＞0恒成立，求a的取值范围．【例5】已知f(x)＝ax－lnx，x∈(0，e]，g(x)＝，其中e是自然常数，a∈R.(1)讨论当a＝1时，函数f(x)的单调性和极值；3(2)求证：在(1)的条件下，f(x)>g(x)＋.【练习1】已知a∈R，函数f(x)＝4x3－2ax＋a.(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：当0≤x≤1时，

6、f(x)＋

7、2－a

8、>0.【练习2】设，（Ⅰ）令，讨论在内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当时，恒有.来]3