一元二次方程6.doc

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1、库尔勒市实验中学教案库库尔勒市实验中学九年级数学备课教案主备人李海峰教研组长杨丽萍备课组成员备课组长李海峰课题一元二次方程根的判别式课型新授课课时1课时教学三维目标知识与技能：了解一元二次方程根的判别式的意义，理解为什么能根据它判断方程根的情况；能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根以及两个实数根是否相等。过程与方法：情感、态度与价值观：1．通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神．2．进一步渗透转化和分类的思想方法．教学重点用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相

2、等 教学难点弄懂为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况；突破难点的关键在于结合平方根的性质理解求根公式．教学准备多媒体课件教学过程：二次备课一、明确目标1、课前三分钟简要介绍数学史中方程的相关内容2、课题导入一般的，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，何时有两个相等的实数根？何时有两个不相等的实数根？它何时没有实数根？3、明确学习目标学习目标：1、知道什么叫一元二次方程的根的判别式，理解为什么能根据它来判断方程根的情况； 2、能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数

3、根是否相等； 3、体会分类思想、转化思想的应用。二、小组讨论课前小研究1、解方程（1）x2+4=4x ；（2）x2+2x=3 ；（3）x2-x+2=0观察上面三个方程的根的情况，你有什么发现？2、一般的，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠4库尔勒市实验中学教案0)，它何时有两个相等的实数根？何时有两个不相等的实数根？何时没有实数根？ 为什么说方程根的情况是由b2-4ac 决定的？三、展示提升：1、（1）x1 = x2 = 2 ；（2）x 1 = 1 ，x2 = -3 ；（3）无实数根。三个

4、方程的根的情况是不同的，其中（1）有两个相等的实数根，（2）有两个不相等的实数根，（3）没有实数根 （1）当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根． （3）当b2-4ac＜0时，方程没有实数根．①定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式，通常用符号“△”表示． ②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）． 当△＞0时，有两个不相等的实数根； 当△＝0时，有两个相等的实数根； 当△＜0时，没有实数根． 例1、不解方程，判别下列方程的根的情况： （1）2x2＋3x-

5、4＝0；（2）16y2＋9＝24y； （3）5（x2＋1）-7x＝0． 解：（1）∵  △＝32-4×2×（-4）＝9＋32＞0， ∴  原方程有两个不相等的实数根． （2）原方程可变形为 16y2-24y＋9＝0． ∵ △＝（-24）2-4×16×9＝576-576＝0， ∴原方程有两个相等的实数根． （3）原方程可变形为 5x2-7x+5=0． ∵ △＝（-7）2-4×5×5＝49-100＜0， ∴原方程没有实数根．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2-4ac是针对一

6、般形式而言的，所以，不解方程，判别一元二次方程的根的情况的一般步骤为： 一化（将一元二次方程化为一般形式）； 二算（确定a、b、c的值，算出Δ的值）； 三判断（根据结论判别方程根的情况）．4库尔勒市实验中学教案例2、已知关于x的方程x2－3x+k=0，问k取何值时，这个方程有两个相等的实数根?解：∵方程有两个相等的实数根，     ∴Δ= 0， 即 (－3)2－4k=0,解得k=∴ k=时，方程有两个相等的实数根。四、课堂检测：1、一元二次方程3x2-2x+1=0的根的判别式的值为___-8__ 

7、,所以方程根的情况是_无实数根_. 2、若一元二次方程x2-ax+1=0的两实根相等，则a的值是（B）A.a =0  B.a =2或a =-2 C.a =2  D.a =2或a =03、已知关于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1＝0，k取什么值时 （1）方程有两个不相等的实数根； （2）方程有两个相等的实数根； （3）方程无实数根． 解：∵ a＝2， b＝-4k-1，c＝2k2-1， ∴ b2-4ac＝（-4k-1）2-4×2×（2k2-1）＝8k+9五、课堂小结：1、小结：一般的，一元二

8、次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 当Δ＞0时，有两个不相等的实数根； 当Δ＝0时，有两个相等的实数根； 当Δ＜0时，没有实数根。对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当方程有两个不相等的实数根时，Δ＞0； 当方程有两个相等的实数根时，Δ＝0； 当方程没有实数根时，Δ＜0。2、作业：能力培养与测试P104库尔勒市实验中学教案板书设计一元二次（1）判别式的意义及一元二次方程根的情况． ①定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式．用“△”表示 ②