徐志姣教学设计.docx

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1、17.1.1勾股定理（第一课时）河南滑县老爷庙乡第一初级中学徐志姣学习内容人教版八年级下册教科书P22——P24的内容。学习目标1.探索直角三角形三边关系，理解勾股定理的证明，发展数学思维.2.应用勾股定理进行有关计算与证明，培养数学应用意识。3.培养严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应用价值。重点难点重点：探索和验证勾股定理过程。难点：通过面积计算探索勾股定理。教学方法及教学手段：采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，结合多媒体课件的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。教学过程：一、创设情境——观察探索如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地

2、面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.BAC1、如图是一个行距、列距都是1的方格网。问：每一个最小格点正方形面积是多少？然后，在方格网中投影显示出以格点为顶点等腰直角三角形，并显示分别以三角形的各边为边，向形外作正方形A、B、C。问：（1）三个正方形面积SA、SB和SC分别是多少？它们之间有怎样的关系？如用它们的边长表示，能得到怎样的式子？（思考、与同伴交流）（2）在上一题的基础上，设置下列问题情境：在行距、列距都是1的方格网中，再作一个格点不等腰直角三角形，分别以三角形的各边为边，向形外作正方形A、B、C。让学生在课前备好的网格纸上画图，然后投影

3、出图。根据上述我先后安排如下三个探究题：（1）三个正方形面积SA、SB和SC分别是多少？（学生分组交流，展示求面积的不同方法）（2）SA、SB和SC是什么关系？（思考、分组讨论、交流）（3）如用它们的边长a、b、c表示，能得到怎样的式子？（思考、分组讨论、交流）cbaABC根据上述的问题的探究，可安排如下面探究题：你们发现直角三角形三边的长有怎样的关系？能用简练的语言概括出来吗？（学生分组讨论、小组代表发言）结论：勾股定理直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。二、合作探究——推理论证介绍全世界的数学家和数学爱好者都为勾股定理的证明付出过努力，使得这一定理至今有几百种证法并介绍

4、勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，激励学生发奋学习。ABCacbcFbGaEH1、设置下列问题情境：如图在直角△ABC中，∠C＝90°AB=C，BC=a,AC=b,求证：a2+b2=c2让学生按图示拼图。问：（1）右图中边长为C的四边形是正方形吗？为什么？（2）让学生根据理解写出证明的推理过程。　　　　2、可向学生介绍下列两种方法，激发学生的兴趣方法二:“赵爽弦图”法.将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形,　　方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于.把这两个直角三角形拼成如

5、图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.∴四边形ABCD是一个直角梯形，它的面积等于∴.∴a2+b2=c2以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明。[设计意图]让学生模拟数学家的思维方式和思维过程,体会探索的快乐。三．运用新知——体验成功65例1.求出下列直角三角形中未知直角边的长度：x138x（1）（2）（示范格式，提醒学生注意边的位置，关键“直角所对的边是斜边”）例2.已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。随堂练习.（多

6、媒体展示）达标测试：1.判断：（1）直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方（）（2）直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5.（）2.填空：如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长是，则正方形A、B、C、D的面积和是。四、课堂总结——提高认识畅谈我的收获：这节课我学会了……，还存在的疑惑是……五、作业布置（1）课本第28页第3题；（2）收集勾股定理的多种证明方法。六、教学反思：附：板书设计17.1.1勾股定理（第一课时）勾股定理：a2+b2=c2（其中a、b为直角边，c为斜边）例1：例2：