资源描述：
《论文-- 小波去噪分析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、小波去噪分析小波变换去噪的基本思路可以概括为：利用小波变换把含噪信号分解到多尺度小，小波变换多采用二进型，然后在每一尺度下把属于噪声的小波系数去除，保留并增强属于信号的小波系数，最后重构出小波消噪后的信号。其屮关键是用什么准则来去除属于噪声的小波系数，增强属于信号的部分。理论知识：以2龙为周期的复杂的波都可以用以2龙为周期的函数/（r）（模拟信号）来描述，它可以由形如观sin（m+仇）的若干谐波叠加而成，因此完全有理由认为/⑴有如下的表现形式：SPCsf(t)=工A”sin(m+仇)=V(Ansin0ncosnt+Ansinmcos
2、仇)=工(曾cosnt+bnsinnt)n=0n=0//=0为了确定上式屮的系数勺也，可以利用Fourier变换，可以得到函数/⑴的Fourier级数，即a+8n=f(t)cosntdt.n=0,1,…,+工(ancosnt+hnsinntan=-I71•f(t)sinntdt.n=1,2,・・・.仇=丄71■如果函数以T为周期，则通过对佝罟E吟变换，可以得到函数的Fourier级数，即ag/J=lf(f)cosnAwtdt/=0,1,/(f)=寸+工(ancosnAwt+bnsinz?Avv/),2an=—bn=y£/(r)s
3、innAwtdt,n=1,2，….从吋域角度来理解Fourier级数，将｛cos必看作是具有频率“Aw的谐波，则时域表现的函数/⑴可分解为无穷个谐波Z和。从频域角度来理解Fourier级数，因为于⑴的频域范I韦I是ww[0,+oo）,所以,可将w轴用间距Aw作离散分化，离散点nw处对应着频率为泌w的谐波{cos«Avvr,sin«Avvr},这样就可将时域函数/⑴与谐波组成1~1对应关系，即/(r)o[ancosn/^wt,bnsinnAwt}^Fourier分析在信号分析处理吋，将复朵的时域信号转换到频域小，时域信号和频域信号组
4、成Fourier变换对，人们既可以在吋域屮分析信号，也可以在频域小细致的作出特殊分析。Fourier变换是定义在上的，但人们在分析信号时，常常需要对信号先作吋域局部化处理，再作频域分析，有时也需要对信号作频域局部化处理，通过改变频域信息，得到需要的时域信号，所以，作信号处理时，往往需要作时-频局部化处理。基于此种要求，提出了窗口Fourier变换(WFT),WFT的数学形式为(Gf)(vv,6)=[/⑴w(t-b)dt其小，w⑴为时窗函数。在此种思想的基础上，提出了时窗、频窗、时-频窗这三种对信号进行局部化处理的方法，但WFT在时-
5、频分析屮，不能根据高低频信号的特点，自适应的调整吋-频窗，在吋-频局部化的精细方面和灵活方面表现也欠佳，而小波分析就能很好的克服这些缺点。一般地，把对信号/⑴的积分变换Wf(a.b)=称为小波变换，其''性b⑴二a'SS—b)，是由肖⑴经平移和放缩的结果。小波变换作为一种积分变换，只有当它能作回复变换时，才是有意义的。通过推导(可以参见《实用小波分析》第三章)，可以得到回复公式[[[叫@、叭⑴必]丄da=Jf⑴其屮严％在小波变换定义小，小波函数肖“⑴是窗函数，它的吋-频窗表现了小波变换的时-频局部化能力。记"为吋窗屮心，4为时窗半
6、径，w*为频窗中心，Am.为频窗半径，则关于窗函数0“⑴，有广二厂—J［和力，■/-门⑴卩力严,鮭％)
7、
8、oW*=7IWII2如1/2
9、
10、^<1△…={I(w-W*)I67r(w)I2dw}从小波函数血⑴的参数选择方而观察，当Q较大时，频窗屮心列/自动地调整到较高频率屮心的位置，且吋-频窗形状口动地变为“厘窄”状；因为高频信息在很短的吋域范围内的幅值变化很大，频率含量高，所以这种“嗖窄”吋-频窗正符合高频信息的局部吋-频特性。同样，当。较小时，频窗屮心竹/自动地调整到较低位置，且吋-频窗的形状口动地变为“扁平”；因为低频信号在较宽的
11、吋域范围内仅有较低的频率含量，所以这种“扁平”状的吋-频窗正符合低频信号的局部时-频特性。由此可见，小波变换有以下特点：1）多尺度/多分辨的特点，可以由粗到细地处理信号；2）可以看成用基本频率特性为孙（W）的带通滤波器在不同尺度Q下对信号作滤波。3）适当地选择小波，使肖⑴在时域上为有限支撑，肖3）在频域丄也比较集中，就可以是WT在吋-频域都具有表现信号局部特征的能力。小波变换是克服其他信号处理技术缺陷的一种分析信号的方法。小波由--族小波基函构成，它可以描述信号时问（空间）和频率（尺度）域的局部特性。采用小波分析最大优是可对信号进行
12、实施局部分析，可在任意的吋间或空间域屮分析信号。小波分析具有发现血信号分析方法所不能识别的、隐藏于数据之屮的表现结构特性的信息，而这些特性对机故障和材料的损伤等识别是尤为重要的。如何选择小波基函数H前还没有一个理论标准，常用的小波函数
