立体几何高三复习讲义.doc

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1、立体几何1.空间几何体棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。正棱柱——底面是正多边形，侧棱垂直于底面。常见棱柱的表面积公式：常见棱柱的体积公式：棱锥——有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。正棱锥——底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面的中心。棱台——用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。圆柱——以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形

2、成的面所围成的旋转体叫做圆柱。圆锥——以直角三角形一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。11圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球。正四面体：四个面都是等边三角形.(一般可将正四面体放入正方体中讨论分析).2三视图例题6．下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．②③C．②④D．①③11例题8．一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B

3、．C．2D．6例题11.某几何体的三视图如图1所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积（）3空间中点、线、面位置关系11（1）两条直线位置关系：相交、平行、异面（2）直线与平面位置关系：相交——有且只有一个公共点平行——无公共点在平面内——有无数个公共点（3）两个平面位置关系：相交——有一条公共直线。平行——无公共点。立体几何证法一．证线面平行例题12.如图，是正四棱柱侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点。求证：平面；例题14.如图所示，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，底面ABCD，E为PC的中点。PA

4、＝AD＝AB＝1。（1）证明：（2）证明：11二．证面面平行例题15如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，，点M是棱PC的中点，N是棱PB的中点，平面ABCD，AC、BD交于点O。求证：平面OMN//平面PAD；例题16.如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，=１，为棱的中点，为线段的中点，（Ⅰ）求证：面；ABCDA1B1C1D1FM（Ⅱ）试判断直线ＭＦ与平面的位置关系，并证明你的结论；11三．证线面垂直ABCA1B1C1D例题17如图所示，在直三棱柱中，，，，．证明：平面；例题19．一个多面体的

5、三视图和直观图如图所示，其中正视图和俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形，M、G分别是AB、DF的中点。（1）求证：CM平面FDM；（2）在线段AD上确定一点P，使得GP//平面FMC，并给出证明；（3）求直线DM与平面ABEF所成的角。[来源:学科网]11例题20.如图，在四棱锥中，平面平面．底面为矩形，，．求证：；四．证面面垂直11例题22.如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．PABDOEC求证：（1）．PA//平面BDE；（2）．平面PAC平面BDE．例题23．已知垂足为

6、，是的中点且，，.(1)求证：平面平面；(2)求直线与平面所成角的正切值.五．证线线垂直（先证线面垂直）：例题24.如图所示，在长方体中，，连结、.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．11例题26.已知ABCD是矩形，，E、F分别是线段AB、BC的中点，第26题图CDBAPEF面ABCD.证明：PF⊥FD；例题28．如图，在三棱拄中，侧面，已知，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得；11线面关系综合例题29．已知直线及两个平面、，下列命题正确的是（）Ａ．若，则Ｂ．若，则Ｃ．若，则Ｄ．若，则

7、例题32．已知直线，给出下列四个命题①若；②若；③若；④若其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3例题33．设均为直线，其中在平面内，则“”是“且”的（）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件114立体几何综合训练线面角1.如图，平面，，，，分别为的中点．（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值．2如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.(

8、Ⅰ)求证：PB⊥DM;(Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角的余弦值。3．如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.4.如图,侧棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四边形中,,,,点为中点.（1）求证:平面平面.（2）求与平面所成的角的正弦值.11