圆锥曲线二轮复习全部题型总结.doc

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1、..圆锥曲线一、圆锥曲线的定义1、几何定义：用一个平面去截一个圆锥面，得到的交线就称为圆锥曲线（conicsections)。通常提到的圆锥曲线包括椭圆，双曲线和抛物线，但严格来讲，它还包括一些退化情形。具体而言：1)当平面与圆锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。2)当平面与圆锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。3)当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。4)当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥面的对称轴垂直，结果为圆。5)当平面只与圆锥面一侧相交，且过圆锥顶点，结果退化为一个点。6)当平面与圆锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线

2、的一支（另一支为此圆锥面的对顶圆锥面与平面的交线）。7)当平面与圆锥面两侧都相交，且过圆锥顶点，结果为两条相交直线。思考：【做】例1、（14年3月13校联考14题）设、是定点，且均不在平面上,动点在平面上,且，则点的轨迹为（）（A）圆或椭圆（B）抛物线或双曲线（C）椭圆或双曲线（D）以上均有可能4、书本上基本的定义在平面内1)圆：到定点的距离等于定长；2)椭圆：到两定点的距离之和为常数（大于两定点的距离）；3)双曲线：到两定点距离之差的绝对值为常数（小于两定点的距离）；4)抛物线：到定点与定直线距离相等.（定点不在定直线上）...二、轨迹方程1、求曲线方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简

3、、确定点的范围.2、求动点轨迹方程的几种方法(1)直接法：(2)定义法：(3)代入法：(4)参数法：（5）点差法：典型例题一：直接法此类问题重在寻找数量关系。例1：一条线段AB的长等于,两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求AB中点M的轨迹方程？二：定义法例1：已知的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（4，0），C为动点，且满足求点C的轨迹。2:一动圆与圆O：外切，而与圆C：内切，那么动圆的圆心M的轨迹是：A：抛物线B：圆C：椭圆D：双曲线一支..三：参数法此类方法主要在于设置合适的参数，求出参数方程，最后消参，化为普通方程。注意参数的取值范围。例1．过点P（2，4）作两条互相垂直的直

4、线l1，l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程。四：代入法例1.点B是椭圆上的动点，为定点，求线段的中点的轨迹方程.五、点差法例1直线（是参数）与抛物线的相交弦是，求弦的中点轨迹方程.三、方程识别1、平面直角坐标方程2、参数方程（1）圆（2）椭圆（3）双曲线（4）抛物线..经典例题例1、当m,n满足什么条件时，方程分别表示圆、椭圆、双曲线？【做】例2、（2013年上海徐汇区一模18）【理】对于直角坐标平面内的点(不是原点),的“对偶点”是指：满足且在射线上的那个点.若是在同一直线上的四个不同的点(都不是原点),则它们的“对偶点”（）．一定共线；．一定共圆；

5、．要么共线，要么共圆；．既不共线，也不共圆．四、圆锥曲线的概念与几何性质注：与共渐近线的双曲线方程－（）;经典例题例1．椭圆的一个焦点是（0，2），那么k=。变式：1．与椭圆共焦点，且过点（3，-2）的椭圆标准方程是。..2．双曲线的渐近线为;两渐近线夹角为。3．过点（-6，3）且和双曲线x2-2y2=2有相同的渐近线的双曲线方程为4.若双曲线的一个焦点是（0，3），则k的值是。例2.给出问题：F1、F2是双曲线=1的焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由

6、

7、PF1

8、－

9、PF2

10、

11、=8，即

12、9－

13、PF2

14、

15、=8，

16、得

17、PF2

18、=1或17.该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内.　.五、点与圆锥曲线位置关系、最值问题1、位置关系①几何方法②代数方法③利用进行范围锁定1、最值问题①一定一动（动点在圆锥曲线上）：利用两点间的距离公式.（圆可用加减半径求解）②两定一动（其中一定为焦点、动点在圆锥曲线上）：利用焦点转化（抛物线利用焦点与准线转换）经典例题例1.某海域内有一孤岛.岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为、短轴长为的椭圆.已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上.

19、现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为，那么船只已进入该浅水区的判别条件是..例2.已知M是椭圆上的动点，N是圆的动点，求

20、MN

21、的最小值例3.(1)是椭圆上一点，是椭圆右焦点，，求的范围.(2)是双曲线上一点，是双曲线右焦点，,求的最小值.（3）是椭圆上一点，是椭圆右焦点，，求的最小值六、直线与圆锥曲线位置关系、交点个数方法一是方程的观点，即把曲线方程和直线的方程联立成方程组，利用