正态分布及其经典习题和答案汇总.doc

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1、专题：正态分布例：（1）已知随机变量X服从二项分布，且E（X）=2.4，V（X）=1.44，则二项分布的参数n，p的值为A．n=4，p=0.6B．n=6,p=0.4C．n=8，p=0.3D．n=24，p=0.1答案：B。解析：，。（2）正态曲线下、横轴上，从均数到的面积为()。A．95%B．50%C．97.5%D．不能确定（与标准差的大小有关）答案：B。解析：由正态曲线的特点知。（3）某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是（）A32B16C8D20答案：B。解析

2、:数学成绩是X—N(80,102)，。（4）从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数之积的数学期望为___________。答案：8.5。解析：设两数之积为X，X23456810121520P0.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1∴E(X)=8.5.（5）如图，两个正态分布曲线图：1为，2为，则，（填大于，小于）答案：＜，＞。解析：由正态密度曲线图象的特征知。【课内练习】1．标准正态分布的均数与标准差分别为()。A．0与1B．1与0C．0与0D．1与1答案：A。解析：由标准正态分布的定义知。2．正态分布

3、有两个参数与，()相应的正态曲线的形状越扁平。A．越大B．越小C．越大D．越小答案：C。解析：由正态密度曲线图象的特征知。3．已在个数据，那么是指A．B．C．D．（）答案：C。解析：由方差的统计定义知。4．设，，，则的值是。答案：4。解析：，5．对某个数学题，甲解出的概率为，乙解出的概率为，两人独立解题。记X为解出该题的人数，则E（X）=。答案：。解析：。∴。6．设随机变量服从正态分布，则下列结论正确的是。(1)(2)(3)(4)答案：(1),(2),(4)。解析：。7．抛掷一颗骰子，设所得点数为X，则D（X）=。答案：。解析：，按定

4、义计算得。【作业本】A组1．袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以X表示取出球的最大号码，则E（X）等于（）A、4B、5C、4.5D、4.75答案：C。解析：X的分布列为X345P0.10.30.6故E（X）=30.1+40.3+50.6=4.5。2．下列函数是正态分布密度函数的是（）A．B．C．D．答案：B。解析：选项B是标准正态分布密度函数。3．正态总体为概率密度函数是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数答案：B。解析：。4．已知正态总体落在区间的概率是0．5，那么相应的正态曲线在时

5、达到最高点。答案：0.2。解析：正态曲线关于直线对称，由题意知。5．一次英语测验由40道选择题构成，每道有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，每个选对得3分，选错或不选均不得分，满分120分，某学生选对一道题的概率为0.7，求该生在这次测验中的成绩的期望为；方差为。答案：84；75.6。解析：设X为该生选对试题个数，η为成绩，则X～B（50，0.7），η=3X∴E(X)=40×0.7=28V(X)=40×0.7×0.3=8.4故E(η)=E(3X)=3E(X)=84V(η)=V(3X)=9V(X)=75.66．某人进行一个试验，若试验

6、成功则停止，若实验失败，再重新试验一次，若试验三次均失败，则放弃试验，若此人每次试验成功的概率为，求此人试验次数X的分布列及期望和方差。解：X的分布列为X123P故，。7．甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为0.5，乙射击一次命中10环的概率为s，若他们独立的射击两次，设乙命中10环的次数为X，则EX=，Y为甲与乙命中10环的差的绝对值.求s的值及Y的分布列及期望.答案：解：由已知可得，故．　　有Y的取值可以是0，1，2.甲、乙两人命中10环的次数都是0次的概率是，甲、乙两人命中10环的次数都是1次的概率是，甲、乙两人命

7、中10环的次数都是2次的概率是所以；甲命中10环的次数是2且乙命中10环的次数是0次的概率是，甲命中10环的次数是0且乙命中10环的次数是2次的概率是所以，故所以Y的分布列是Y123P所以Y的期望是E（Y）=。B组1．某产品的废品率为0.05，从中取出10个产品，其中的次品数X的方差是（）A、0.5B、0.475C、0.05D、2.5答案：B。解析：X—B（10，0.05），。2．若正态分布密度函数，下列判断正确的是（）A．有最大值，也有最小值B．有最大值，但没最小值C．有最大值，但没最大值D．无最大值和最小值答案：B。3．在一次英语

8、考试中，考试的成绩服从正态分布，那么考试成绩在区间内的概率是A．0．6826B．0．3174C．0．9544D．0．9974答案：C。解析：由已知X—N（100，36），故。4．袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任