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1、§6.1锐角三角比的意义上海市实验学校蔡忠凯1课时【教学内容】上海市实验学校数学校本课程《几何二》P94-P99【教学目标】♦通过相似的直角三角形的对应角的直角边与斜边之比相等，理解学习三角比的意义.♦在直角三角形中求解一个角的三角比，掌握锐角三角比的定义.♦经历探究三角比的定义的过程，体会从特殊到一般的哲学思想以及类比思想.【教学重点及难点】☆重点：记住锐角三角比的定义及其符号表示；能根据正确、余切、正弦与余弦的概念正确进行计算.★难点：理解并学握锐角三角比的定义；能在计算或者运用锐角三角比时将锐角置于直角三角形中考虑.【教学流程】理解新知，掌握方法►内化新知，应用方法旧知回顾，
2、探究新知【教学过程】B'一、旧知回顾，探究新知.【操作】任意画妣4BC和心A'B'C'中，使得ZC=ZC,=90,乙【思考】竺与竺有什么关系,请说明理由.ABA'B'【答】—因为ABCsA'B'C1.ABA'B'【点睛】在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，即三角形的形状确定时，不管三角形的大小如何，其对边与斜边的比值是固定的.【思考】上图中，的对边与邻边之比是否也是固定值？【答】是.【点睛】ZA的大小确定后，不论RfABC的边长怎么变化，Z4的对边、邻边与斜边之中任意两边之比是定值.【定义】锐角人的正弦、余弦、正切、余切统称为上力的锐角三角比.厶4的正弦(sine,)=笔弩边，即
3、sinA=-；斜边CZA的余弦(cosine,厶啲邻边斜边Z4的止切(tangent,)厶的对边厶啲邻边即tanA=—；hZA的余切(cotangent,Z册邻边厶啲对边即cotA=—.a其中，a、b、c分别为ZA>ZB、的对边.【注意】以正弦为例，锐角三角比的符号表示有三种不同的形式一一sinA,sinZBAC和sina,但没有形如sinZl和sin1的表示方式.【游戏】开火车，同学1说出任意一个锐角的三角比的符号（例如sinA）,同学2说出对应的三角比的中文名称（例如“角人的正弦”），同学3则要说出对应的比（例如“仝”）・c【记忆】四个三角比中，1、分子：1）均为“直角边”，2
4、）“正”的三角比的分子均为“对边”，3）“余”的三角比均为“邻边”，且符号都以“co・”开头；2、分母：1）“弦”的三角比的分母均为“斜边”，2）“切”的三角比的分母均为“直角边”.【注意】根据锐角三角比的定义，计算或运用锐角的三角比时这个锐角必须在直角三角形中,否则应构造一个直角三角形.（通过画图操作、观察规律及游戏,初步掌握厂角比的左义,包括名称、对应的符号及算法.）二、理解新知、掌握方法.【练习】1、如图，已知在RrABC中,ZC=90,BC=12,AC=5,(1)(2)(3)(4)sinA的值为cosB的值为tanA的值为cotB的值为则(((();););)・（嗚（A）T
5、（通过计算锐角三角比的值,进一步掌握锐角三角比的定义.）2、如图,已知在/?/ABC中，ZC=90,(1)(2)3若AB=IO,cosA=-,则BC43若BC=6,cosB=-,则AB二4,AC（通过运用锐角三角比求直角三角形的各边长,用锐角二角比求直角二角形的边长，为Z后解直角三角形作铺垫:在此基础上进…步掌握锐角三角比的定义.丿【点睛】1、练习1告诉我们：己知直角三角形的两边长，可以求岀相应的锐角三角比的值；2、练习2告诉我们：已知直角三角形的一边长及相应的锐角三角比的值，可以求出相应的另一边长，进而通过勾股定理求出第三边长.例1如图6.5,在等腰ABC中，AB=ACf孚=2,
6、求上B的余弦值与正切值.BC2AC【思考】tanB=—=1成立吗？为什么？AB【答】不成立•因为锐角三角比是定义在直角三角形的前提下的，所以在一般三角形中，不能直接计算锐角三角比，一定要在直角三角形中.【分析】根据锐角三角比的定义，计算或运用锐角三角比时这个锐角必须在直角三角形中，否则应构造一个直角三角形.【解】作AD丄BC于D.・・・AB=AC,AD丄BC于D,:.AB=3BD•BC=2BD・rh勾股定理可知,ad=^ab2-bd2=^BD2-BD2=2近ED.cosB=BD1AB_3tanB=-—=2fl.BD【点睛】由于锐角三角比是定义在直角三角形中的，所以在求解锐角三角比
7、时经常涉及有关直角三角形的常用的结论，例如等.（掌握锐角三角比的计算与运用的背景——直角三角形,进…步掌握锐角三角比的定义.丿例2如图，己知在&ABC中，ZC=90o,AB=1(),CotA=一，则求人°的长.5【解】设BC=5k.•・•在RtABC中,cotA=—=-.BC5*.*BC=5k,/.AC=3k.由勾股定理，AB=JaC?+BC2二加2+25疋=梓匕.4AC3k3••cosA==―(=-ABV34・•・AC=30=15妬炉一17VAB=10,•••=10
