2019-2020学年扬州市广陵区扬州中学高二上学期12月月考数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年江苏省扬州市广陵区扬州中学高二上学期12月月考数学试题一、单选题1．等差数列中，，，则=（）A．B．C．2D．10【答案】A【解析】设等差数列的公差为，可得，进而可得.【详解】设等差数列的公差为，则可得.所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量运算，属于基础题.2．方程表示焦点在x轴上的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先求出“方程表示焦点在x轴上”对应的的取值范围，再根据必要不充分条件与集合之间的包含关系即可求解．【详解】方程表示焦点在x轴上，所以，解得，所以是

2、的必要不充分条件．故选：A．【点睛】第19页共19页本题主要考查必要不充分条件的判断，解题关键是将必要不充分条件转化为集合之间的包含关系，属于基础题．3．数列的一个通项公式（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据数列各项分子、分母特征，即可找出规律，求出通项公式。【详解】将2写成，因为数列各项分子为2,4,8,16,32,…，是以2为首项和公比的等比数列，分母为1,3,5,7,9,…，是以1为首项,以2为公差的等差数列,所以此数列的一个通项公式为.故选：C．【点睛】本题主要考查观察法求数列的通项公式，以及等差、等比数列通

3、项公式的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．4．已知△ABC为等腰直角三角形，若双曲线E以A，B为焦点，并经过点C，该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴,建立平面直角坐标系，可求出该双曲线的实轴长为，从而求出离心率．【详解】设，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系．第19页共19页依题意可知，，由双曲线的定义可知，双曲线的实轴长为，所以该双曲线的离心率是．故选：D．【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质应用，建立适当的坐标系，得到实轴长和焦距是

4、解题关键，考查学生数学建模的能力，属于中档题．5．《趣味数学·屠夫列传》中有如下问题：“戴氏善屠，日益功倍。初日屠五两，今三十日屠讫，问共屠几何？”其意思为：“有一个姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5两肉，共屠了30天，问一共屠了多少两肉？”（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，得到该屠户每天屠的肉成等比数列，记首项为，公比为，前项和为，由题中熟记，以及等比数列的求和公式，即可得出结果.【详解】由题意，该屠户每天屠的肉成等比数列，记首项为，公比为，前项和为，所以，，因此.故选：D【点睛】

5、本题主要考查等比数列的应用，熟记等比数列的求和公式即可，属于基础题型.6．如图所示，在平行六面体中，设，，，第19页共19页是的中点，试用，，表示（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据空间向量的线性表示，用，，表示出即可．【详解】解：是的中点，.故选：A.【点睛】本题考查了空间向量的线性表示与应用问题，是基础题目．7．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn为数列{an}的前n项和，则的最小值为（　　　　）A．4B．3C．D．2【答案】A【解析】a1，a3，a13成等比数列，a

6、1=1，可得：a32=a1a13，即（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d．可得an，Sn．代入利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值．【详解】解：∵a1，a3，a13成等比数列，a1=1，∴a32=a1a13，∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d=2．∴an=1+2（n-1）=2n-1．第19页共19页Sn=n+×2=n2．∴===n+1+-2≥2-2=4，当且仅当n+1=时取等号，此时n=2，且取到最小值4，故选:A．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，等比中项的性质，基本不等

7、式求最值，解题的关键是利用分离常数法化简式子，凑出积为定值．8．已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用双曲线的定义，确定周长最小时，的坐标，即可求出周长最小时，该三角形的面积．【详解】设双曲线的左焦点为，由双曲线定义知，，的周长为，由于是定值，要使的周长最小，则最小，即、、共线，，，直线的方程为，即代入整理得，解得或（舍），所以点的纵坐标为，第19页共19页.故选：C.【点睛】本题考查双曲线的定义，考查三角形面积的计算，确定点的坐标是关键．9．下列说法

8、正确的是（）A．“”是“x=2019”的充分条件B．“x=-1”的充分不必要条件是“”C．“m是实数”的充分必要条件是“m是有理数”D．若，则【答案】D【解析】根据充分、必要条件的定义，可以判断选项的真假，根据不等式性质可以判断选项的真假．【详解】对于选项A，，所以“”是“x=2019”的必要条件；对于