2020届合肥一模理数—答案.doc

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1、合肥市2020届高三第一次教学质量检测数学试题(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案ABCDDBABACCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.-214.或15.7216.，(第一空2分，第二空3分)三、解答题：大题共6小题，满分70分.17.(本小题满分12分)解：(1)在中，，且，∴，∴，又∵，∴.∵是三角形的内角，∴.………………………………5分(2)在中，，由余弦定理得，∴，∵，∴.在中，，，，∴的面积.………………………………12分18.(本小题满分12分

2、)(1)依题意，学校选择“科技体验游”的概率为，选择“自然风光游”的概率为，∴若这3所学校选择研学游类型为“科技体验游”和“自然风光游”，则这两种类型都有学校选择的概率为：.………………………………5分(2)可能取值为0，1，2，3.则，，，，∴的分布列为0123∴.……………………………12分4或解：∵随机变量服从，∴.……………………………12分19.(本小题满分12分)(1)连结.∵，四边形为菱形，∴.∵平面平面，平面平面，平面，，∴平面.又∵，∴平面，∴.∵，∴平面，而平面，∴.…………………………5分(2)取的中点为，连结.∵，四边形为菱形，，∴，.又

3、∵，以为原点，为正方向建立空间直角坐标系，如图.设，，，，∴(0，0，0)，(1，0，)，(2，0，0)，(0，1，0)，(-1，1，).由(1)知，平面的一个法向量为.设平面的法向量为，则，∴.∵，，∴.令，得，即.∴，∴二面角的余弦值为.……………………………12分20.(本小题满分12分)(1)设椭圆的半焦距为.由椭圆的离心率为知，.设圆的半径为，则，∴，解得，∴，∴椭圆的方程为.……………………………5分(2)∵关于原点对称，，∴.设，.当直线的斜率存在时，设直线的方程为.由直线和椭圆方程联立得，即，4∴.∵，，∴，∴，，∴圆的圆心O到直线的距离为，∴直

4、线与圆相切.当直线的斜率不存在时，依题意得，.由得，∴，结合得，∴直线到原点O的距离都是，∴直线与圆也相切.同理可得，直线与圆也相切.∴直线、与圆相切.…………………………12分21.(本小题满分12分)(1)由，得，∴函数的零点.，，.曲线在处的切线方程为.，，∴曲线在处的切线方程为.………………………5分(2).当时，；当时，.∴的单调递增区间为，单调递减区间为.由(1)知，当或时，；当时，.下面证明：当时，.当时，.易知，在上单调递增，而，∴对恒成立，∴当时，.由得.记.4不妨设，则，∴.要证，只要证，即证.又∵，∴只要证，即.∵，即证.令.当时，，为单调

5、递减函数；当时，，为单调递增函数.∴，∴，∴.…………………………12分22.(本小题满分10分)(1)曲线的方程，∴，∴，即曲线的直角坐标方程为：.…………………………5分(2)把直线代入曲线得，整理得，.∵，设为方程的两个实数根，则，，∴为异号，又∵点(3，1)在直线上，∴.…………………………10分23.(本小题满分10分)解：(1)∵，∴的解集为，∴，解得，即.…………………………5分(2)∵，∴.又∵，，，∴，当且仅当，结合解得，，时，等号成立，∴的最大值为32.…………………………10分4