工程力学电子教案(第三版 沈养中)第8章 压杆稳定.ppt

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1、第8章压杆稳定受压杆件的破坏不仅会由于强度不够而引起，也可能会由于稳定性的丧失而发生。因此在设计受压杆件时，除了进行强度计算外，还必须进行稳定计算以满足其稳定条件。本章将对压杆的稳定问题作简要介绍。内容提要本章内容§8－1压杆稳定的概念§8－2压杆的临界力与临界应力§8－3压杆的稳定校核小结第8章压杆稳定§8－1压杆稳定的概念在前面介绍轴向拉压杆的强度计算时，认为当压杆横截面上的应力超过材料的极限应力时，压杆就会因强度不够而引起破坏。这种观点对于始终保持其原有直线形状的粗短杆(杆的横向尺寸较大，纵向尺寸较小)来说是正确的。但是，

2、对于细长杆(杆的横向尺寸较小，纵向尺寸较大)则不然，它在应力远低于材料的极限应力时，就会突然产生显著的弯曲变形而失去承载能力。压杆力学模型：将压杆看作轴线为直线，且压力作用线与轴线重合的均质等截面直杆，称为中心受压直杆或理想柱。而把杆轴线存在的初曲率、压力作用线稍微偏离轴线及材料不完全均匀等因素，抽象为使杆产生微小弯曲变形的微小横向干扰。§8－1压杆稳定的概念（1）若F

3、小的弯曲变形§8－1压杆稳定的概念(a)FFcr(c)§8－1压杆稳定的概念（3）若F>Fcr，杆的弯曲变形将急剧增大，甚至最后造成弯折破坏（图c）。临界平衡状态实质上是一种不稳定的平衡状态，因为此时杆一经干扰后就不能维持原有直线平衡状态了。因此，当压力F达到临界力Fcr时，压杆就从稳定的平衡状态转变为不稳定的平衡状态，这种现象称为丧失稳定性，简称失稳或屈曲失效。（2）若F＝Fcr，则在干扰撤去后，杆不再恢复到原来直线平衡状态，而是仍处于微弯的平衡状态（图b），受干扰前杆的直线平衡状态称为临界平衡状态

4、，此时的压力Fcr称为压杆的临界力。§8－1压杆稳定的概念由于杆件失稳是在远低于强度许用承载能力的情况下骤然发生的，所以往往造成严重的事故。例如在1907年，加拿大长达548m的魁北克大桥在施工中突然倒塌，就是由于两根受压杆件的失稳引起的。因此，在设计杆件(特别是受压杆件)时，除了进行强度计算外，还必须进行稳定计算，以满足其稳定性方面的要求。本章仅讨论压杆的稳定性计算问题。§8－1压杆稳定的概念§8－1压杆稳定的概念§8－2压杆的临界力与临界应力8－2－1细长压杆的临界力临界力Fcr也是压杆处于微弯平衡状态所需的最小压力，由此我

5、们得到确定压杆临界力的一个方法：假定压杆处于微弯平衡状态，求出此时所需的最小压力即为压杆的临界力。以两端铰支并承受轴向压力作用的等截面直杆（图a）为例，说明确定压杆临界力的方法。当压杆处于临界状态时，压杆在临界力Fcr的作用下保持微弯状态的平衡，此时压杆的轴线就变成了弯曲问题中的挠曲线。xFcrlxymmOyyOyxM(x)=FcryxFcrFcr(a)(b)§8－2压杆的临界力与临界应力如果杆内的压应力不超过比例极限，则压杆的挠曲线近似微分方程为（图b）：将式上两边同除以EI，并令移项后得到§8－2压杆的临界力与临界应力解此微

6、分方程，可以得到两端铰支细长压杆的临界力为：此式即为计算两端铰支细长压杆临界力的欧拉公式。§8－2压杆的临界力与临界应力xFcrlxymmOyyOyxM(x)=FcryxFcrFcr(a)(b)§8－2压杆的临界力与临界应力对于其他杆端约束情况下的细长压杆，可用同样的方法求得其临界力。各种细长压杆的临界力可用下面的欧拉公式的一般形式统一表示为：式中，m称为压杆的长度因数，它反映了不同的支承情况对临界力的影响；ml称为压杆的相当长度。§8－2压杆的临界力与临界应力四种典型的杆端约束下细长压杆的长度因数列于8－1表，以备查用。应当指

7、出：工程实际中压杆的杆端约束情况往往比较复杂，应对杆端支承情况作具体分析，或查阅有关的设计规范，定出合适的长度因数。§8－2压杆的临界力与临界应力表8－1细长压杆的长度因数0.50.712简图两端固定一端固定另一端铰支两端铰支一端固定另一端自由支承情况FcrFcrFcrFcr§8－2压杆的临界力与临界应力例8－1一长l=4m，直径d=100mm的细长钢压杆，支承情况如图所示，在xy平面内为两端铰支，在xz平面内为为一端铰支、一端固定。已知钢的弹性模量E=200GPa，求此压杆的临界力。§8－2压杆的临界力与临界应力解:钢压杆的

8、横截面是圆形，圆形截面对其任一形心轴的惯性矩都相同，均为因为临界力是使压杆产生失稳所需要的最小压力，而钢压杆在各纵向平面内的弯曲刚度EI相同，所以m应取较大的值，即失稳发生在杆端约束最弱的纵向平面内。由已知条件，钢压杆在xy平面内的杆端约束为两端铰支，m=1；在